Vielä yksi väärennetty kolikko

En malta olla laittamatta edellisen punnitustehtävän perään toista vastaavaa. Jos edelliset punnitustehtävät olivat helppoja, on tässä vielä yksi hiukan vaikeampi.


Kolikoita on 12 kappaletta, joista yksi on väärennös. Sitä ei tiedetä, onko väärä raha painavampi vai kevyempi kuin muut. Väärä kolikko pitäisi löytää tasapainovaakaa käyttäen kolmella punnituksella. Samalla pitäisi selvittää onko raha kevyempi vai painavampi. Miten se onnistuu?

Merkitään kolikoita kirjaimilla A:sta M:ään.

Punnitaan ensin ABCD ja EFGH. Jos vaaka on tasapainossa, on väärä raha joukossa IJKL. Punnitaan sitten ABC ja IJK. Jos vaaka on tasapainossa, on väärä raha L, ja sen painoero selviää punnitsemalla sitä aidon rahan A kanssa. Jos ABC ja IJK olivatkin epätasapainossa, on väärä raha joukossa IJK. Tässä vaiheessa saatiin selville myös se onko väärä raha kevyempi (IJK nousee) vai painavampi (IJK painuu). Punnitaan I ja J. Jos vaaka on tasapainossa, on väärä raha K, muuten väärä raha selviää sen perusteella, mitä saatiin jo selville eli onko väärä raha kevyempi vai painavampi.

Jos vaaka oli epätasapainossa ensimmäisessä punnituksessa, on väärä raha joukossa ABCDEFGH. Paina mieleen mihin suuntaan vaaka kallistui, sillä se kertoo onko väärennös kevyempi vai painavampi aivan lopuksi, kun on selvinnyt mikä kolikoista on väärennös. IJKL ovat varmasti aitoja.

Punnitaan sitten ABCE ja DIJK, jotta saadaan lisää tietoa. Jos vaaka on tasapainossa, on väärä raha joukossa FGH, koska ne on poistettu punnituksesta. Jos vaaka kallistuu samoin kuin ensimmäisessä punnituksessa on väärä raha joukossa ABC, koska ne ovat samassa vaakakupissa kuin aluksi. Jos vaaka kallistuu eri suuntaan kuin ensimmäisellä kerralla, on väärä raha joukossa ED, koska ne on siirretty eri kuppeihin.

Jos etsitty raha on joukossa ABC, punnitaan A ja B. Jos vaaka kallistuu kuten ensimmäisellä kerralla, on väärä raha A. Jos vaaka kallistuu toiseen suuntaan, on väärä raha B. Jos vaaka on tasapainossa, on väärä raha C. Vastaavalla tavalla löytyy väärennös kolikoiden FGH joukosta.

Jos etsitty raha on joukossa ED, punnitaan A ja E. Jos vaaka on tasapainossa, on väärä raha D. Jos vaaka on epätasapainossa, on väärä raha E.

Toivottavasti ratkaisusta saa selvää eikä siihen pujahtanut virheitä. Tämä on vain yksi tapa ratkaista ongelma.