Väärennetty kolikko

Tällä kertaa etsitään väärää rahaa. Pöydällä on kahdeksan kolikkoa ja perinteinen tasapainovaaka. Yksi kolikoista on väärennös mutta se eroaa muista vain painonsa puolesta. Väärennetty kolikko on nimittäin hiukan kevyempi. Aikaa on vain vähän ja sinun olisi erotettava väärä kolikko aidoista kahdella punnituksella. Miten se onnistuu?

Entä jos kolikoita onkin kymmenen ja saat tehdä kolme punnitusta? Jotta tehtävä olisi vaikeampi, ei tällä kertaa kukaan tiedä, onko väärennetty kolikko kevyempi vai painavampi. Sinun on pystyttävä selvittämään myös se.

Ensimmäinen tehtävä on varsin helppo. Merkitään kahdeksaa kolikkoa kirjaimilla A:sta H:hon. Ensin laitetaan ensimmäiseen vaakakuppiin kolikot ABC, ja toiseen kuppiin kolikot DEF. Jos vaaka on tasapainossa, punnitaan seuraavaksi kolikot G ja H, joista kevyempi on väärennös. Jos ensimmäinen punnitus oli epätasapainossa, otetaan kevyemmältä puolelta kaksi kolikkoa ja punnitaan ne. Jos vaaka on tasapainossa, on kolmas kolikko väärennös, muussa tapauksessa tietenkin se, joka on kevyempi.

Toinen tehtävä on hieman vaikeampi. Merkitään kymmentä kolikkoa kirjaimilla A:sta J:hin. Aloitetaan laittamalla kolikot ABC yhteen kuppiin ja DEF toiseen. Sitten punnitaan kolikot ABC ja GHI.

Jos molemmat punnitukset ovat olleet tasapainossa, on J väärä raha. Punnitaan se kolikon A kanssa. Silloin selviää onko kolikko kevyempi vai painavampi.

Jos ensimmäinen punnitus oli epätasapainossa ja toinen tasapainossa, tiedetään, että väärä raha on joukossa DEF. Jos ensimmäinen ja toinen punnitus olivat epätasapainossa, tiedetään, että väärä raha on joukossa ABC. Jos ensimmäinen punnitus oli tasapainossa ja toinen epätasapainossa, on väärä raha joukossa GHI.

Tässä vaiheessa tiedetään missä kolmen joukossa väärä raha on ja onko se kevyempi tai painavampi. Punnitaan kolmesta epäilyksenalaisesta kolikosta kaksi keskenään. Jos vaaka on epätasapainossa, on väärä raha löytynyt. Jos vaaka on tasapainossa, on viimeinen vielä punnitsematon kolikko väärennös.

On olemassa vaikeampiakin vastaavia punnitustehtäviä. Niistä ehkä lisää myöhemmin.