Sinut on jujutettu pelaamaan uhkapeliä korteilla. Tavallinen 52 kortin korttipakka on sekoitettu hyvin. Käydään pakkaa läpi järjestyksessä yksi kortti kerrallaan. Sinun pitäisi arvata monesko kortti on ensimmäinen vastaan tuleva musta ässä. Mitä arvaisit, jotta sinulla olisi paras todennäköisyys olla oikeassa?
25. marraskuuta 2010
18. marraskuuta 2010
Ei kaikki ole kultaa
Muuan erikoinen miljonääri asettaa torilla esille joukon kultaesineitä. Ne kaikki ovat täsmälleen saman painoisia mutta eri muotoisia möhkäleitä. Kaikki esineet näyttävät ulkoisesti kullalta, mutta yksi niistä on muuta ainetta, joka painaa kultaan verrattuna gramman vähemmän kuutiosenttiä kohti. Se, joka pystyy ensiksi osoittamaan mikä esineistä ei ole kultaa, saa ne kaikki itselleen. Mikä olisi helpoin tapa selvittää tehtävä?
Sen esineen, joka on tehty kevyemmästä aineesta, täytyy olla hieman isompi kuin muut. Jos kaikki esineet upottaa yksitellen samalla vesimäärällä täytettyyn vesiastiaan, isompi esine nostaa veden pintaa enemmän kuin muut. Tässä täytyy toki olla hyvin tarkkana, koska painoero on niin pieni.
11. marraskuuta 2010
Mustasukkaisuutta
Viisi avioparia on matkalla loman viettoon saarelle. Matka mantereelta saareen kuljetaan kiikkerällä soutuveneellä. Soutuveneeseen mahtuu kerrallaan kolme henkilöä. Kaikki miehet osaavat soutaa ja myös yksi naisista. Muut neljä naista eivät missään tapauksessa suostu käymään airoihin.
Jotta saareen pääsy ei olisi aivan helppoa, ovat miehet äärimmäisen mustasukkaisia eikä kukaan heistä suostu jättämään vaimoaan muiden miesten seuraan mantereen puolelle, saareen tai veneeseen. Jokaisen naisen tulee siis olla joka hetki joko pelkästään naisseurassa tai niin, että hänen oma miehensä on seurassa mukana.
Millä tavalla koko väki pääsee saareen?
Merkitään naisia isoilla kirjaimilla A, B, C, D ja E. Miehiä merkitään pienillä kirjaimilla a, b, c, d ja e. A ja a ovat aviopari, muut vastaavasti. A on se naisista, joka suostuu soutamaan. V on vene.
Lähtö | Kohde | |||
---|---|---|---|---|
ABCDE | V | _____ | ||
abcde | _____ | |||
___DE | V | ABC__ | ||
abcde | _____ | |||
A__DE | V | _BC__ | ||
abcde | _____ | |||
____E | V | ABCD_ | ||
abcde | _____ | |||
A___E | V | _BCD_ | ||
abcde | _____ | |||
A___E | V | _BCD_ | ||
a___e | _bcd_ | |||
A__DE | V | _BC__ | ||
a__de | _bc__ | |||
___DE | V | ABC__ | ||
___de | abc__ | |||
__CDE | V | AB___ | ||
__cde | ab___ | |||
__CDE | V | AB___ | ||
_____ | abcde | |||
A_CDE | V | _B___ | ||
_____ | abcde | |||
____E | V | ABCD_ | ||
_____ | abcde | |||
A___E | V | _BCD_ | ||
_____ | abcde | |||
_____ | V | ABCDE | ||
_____ | abcde |
4. marraskuuta 2010
Sisään ja ulos
Kuva: public domain
Eräisiin juhliin on kutsuttu suurehko määrä ihmisiä. Juhlien emännällä on usein erilaisia erikoisia pakkomielteitä, niin myös tällä kertaa. Hän on päättänyt, että kerrallaan juhlahuoneistoon saa astua vain yksi vieras sisään tai tai yksi vieras ulos, ja että illan aikana on jokaisen mahdollisen vieraiden osajoukon oltava kokoontuneena juhlahuoneistoon, mutta vain kerran. Siis esimerkiksi niin, että jos vieraita olisi kolme (A, B ja C), olisi illan aikana huoneistossa oltava vierasjoukot A, B, C, AB, AC, BC ja ABC, mutta mikään niistä ei enempää kuin kerran.
Onko emännän idea mahdollinen toteuttaa, eli onko olemassa tapaa käydä läpi kaikki vierasjoukon erikokoiset osajoukot siten, että jokainen joukko on huoneessa vain kerran ja kerrallaan huoneeseen saa tuoda tai sieltä poistaa vain yhden henkilön?
Kyllä se on mahdollista. Seuraavassa yksi tapa.
Ensin esimerkiksi kahden vieraan tapaus:
A_
AB
_B
Sitten kolmen vieraan tapaus:
A__
AB_
_B_
_BC
ABC
A_C
__C
Neljän vieraan tapaus:
A___
AB__
_B__
_BC_
ABC_
A_C_
__C_
__CD
A_CD
ABCD
_BCD
_B_D
AB_D
A__D
___D
Suuremmilla vierasmäärillä käytetään samaa periaatetta. Esimerkiksi neljän vieraan tapauksessa käydään läpi kolmen vieraan ratkaisu kahdesti, kerran yhteen suuntaan ilman neljättä vierasta ja kerran toiseen suuntaan symmetrisesti neljännen vieraan kanssa. Vastaavasti viiden vieraan tapauksessa käydään neljän vieraan ratkaisu läpi kerran yhteen ja kerran toiseen suuntaan.
Tämä tapa käydä joukot läpi vastaa Greyn koodia. Lisää aiheesta Wikipediassa.
Ensin esimerkiksi kahden vieraan tapaus:
A_
AB
_B
Sitten kolmen vieraan tapaus:
A__
AB_
_B_
_BC
ABC
A_C
__C
Neljän vieraan tapaus:
A___
AB__
_B__
_BC_
ABC_
A_C_
__C_
__CD
A_CD
ABCD
_BCD
_B_D
AB_D
A__D
___D
Suuremmilla vierasmäärillä käytetään samaa periaatetta. Esimerkiksi neljän vieraan tapauksessa käydään läpi kolmen vieraan ratkaisu kahdesti, kerran yhteen suuntaan ilman neljättä vierasta ja kerran toiseen suuntaan symmetrisesti neljännen vieraan kanssa. Vastaavasti viiden vieraan tapauksessa käydään neljän vieraan ratkaisu läpi kerran yhteen ja kerran toiseen suuntaan.
Tämä tapa käydä joukot läpi vastaa Greyn koodia. Lisää aiheesta Wikipediassa.
Tilaa:
Blogitekstit (Atom)