Uskottomuus

Jeff Belmonte. Lisenssi CC-BY 2.0

Eräässä eristäytyneessä kylässä on vanha omalaatuinen tapa vaalia kyläläisten avioliittoja. Jos nimittäin vaimo saa tietää, että hänen miehensä on ollut uskoton, on vaimon julistettava miehensä uskottomuus koko kylälle saman päivän iltana. Mies häädetään silloin heti kylästä.

Koska kyläläiset ovat kovia juoruamaan toisensa asioista, käy aina niin, että kaikki muut tietävät pettämisestä ennen kuin asia selviää petetylle vaimolle. Aviorikoksen paljastamista petetylle vaimolle pidetään erittäin häpeällisenä, joten niin ei tehdä.

Eräänä kesänä muuan vieras vietti muutaman viikon kyläläisten keskuudessa ja tutustui heihin. Poislähtiessään hän ilmoitti kaikille, että kylässä on ollut uskottomuutta. Seitsemän päivää myöhemmin joukko naisia julisti tietävänsä, että heidän aviomiehensä ovat pettäneet heitä.

Kuinka monta miestä sai lähtöpassit kylästä tuona iltana?

Kylässä on siis vähintään yksi pettämistapaus. Oletetaan ensin, että kylässä olisi yksi uskoton mies. Petetty vaimo ei tiedä yhtäkään pettäjää, joten hän päättelee nopeasti oman miehensä olleen uskoton. Paljastuksessa kesti kuitenkin seitsemän päivää, joten uskottomia on oltava enemmän kuin yksi.

Oletetaan sitten, että kylässä olisi kaksi uskotonta miestä. Molemmat petetyt vaimot tietävät toistensa pettämistapauksista, mutta eivät omistaan. Kumpikin voi päätellä näin: "jos hän ei illalla julista miehensä uskottomuutta, hänen täytyy tietää minun mieheni olevan uskoton." Niinpä toisena päivänä molemmat vaimot julistavat oman miehensä uskottomuuden.

Jos petettyjä olisi kolme, he voisivat päätellä näin: "tiedän kaksi petettyä, joten jos he eivät huomenna julista miehiään uskottomiksi, on myös minun mieheni oltava uskoton." Kolmantena päivänä siis kolme vaimoa paljastaa miestensä uskottomuuden.

Vastaavasti myös jos petettyjä olisi 4, 5, 6 tai 7. Seitsemäntenä päivänä siis seitsemän miestä häädetään kylästä.

Perintöä odotellessa

vittis m. CC-BY 2.0

Kolme veljestä kiertelee isänsä viinitilan kellarissa. He katselevat ympärillään olevia viinitynnyreitä ja pohtivat perintöään. Eräässä pienessä huoneessa on 21 viinitynnyriä, joista 7 on täynnä, 7 tyhjiä ja 7 puolillaan. Veljekset alkavat miettiä miten viinitynnyrit voisi jakaa heidän kolmen kesken tasapuolisesti niin, että jokainen saisi yhtä monta tyhjää, yhtä monta täyttä ja yhtä monta puolillaan olevaa tynnyriä. Minkäänlaisia muita astioita tai mittausvälineitä heillä ei ole. Miten jako voidaan järjestää?

He voisivat täyttää kaksi puolillaan olevaa tynnyriä kahdesta muusta puolillaan olevasta tynnyristä. Näin täysiä tynnyreitä olisi 9, tyhjiä 9 ja puolillaan olevia 3. Nämä on helppo jakaa siten, että jokainen saa 3 täyttä, 3 tyhjää ja yhden puolillaan olevan tynnyrin.

Viisasten kerho kokoontuu jälleen

ginfox. CC-BY-NC 2.0

Kerhon edellisen tapaamisen yhteydessä kolme viisasten kerhon jäsentä kiistelivät siitä, kuka heistä on älykkäin. Kerhon puheenjohtaja järjesti heille kilpailun. Kisan päätyttyä kaksi häviäjää protestoivat ja vaativat uusintaa. Puheenjohtaja suostui ja lupasi, että uusi tehtävä tulisi olemaan vaikea mutta kaikille varmasti tasapuolinen.

Puheenjohtaja pyytää kilpailijoita istumaan rinkiin, jotta jokainen näkee muut kaksi. Sitten hän hakee kaapista viisi hattua: kaksi valkoista ja kolme mustaa. Näytettyään hatut kilpailijoille hän sitoo kaikkien silmät ja asettaa kunkin päähän yhden hatun. Loput kaksi hattua hän vie takaisin kaappiin.

Kilpailijoiden tehtävänä on ilmoittaa oman hattunsa väri. Omaa hattuaan he eivät voi nähdä, mutta muiden hatut kyllä. Ennen kuin puheenjohtaja ehtii poistaa siteet kilpailijoiden silmiltä, yksi heistä ilmoittaa jo ääneen oman hattunsa värin aivan oikein.

Miten kilpailija pystyi päättelemään hattunsa värin näkemättä vielä mitään vihjeitä?

Mikäli puheenjohtaja olisi asettanut kilpailijoiden päihin kaksi valkoista hattua ja yhden mustan, olisi mustan hatun omaavalla kilpailijalla etulyöntiasema. Hän pystyisi helposti tietämään oman hattunsa mustaksi, koska hän näkee molemmat valkoiset hatut.

Jos taas puheenjohtaja olisi asettanut kilpailijoiden päihin kaksi mustaa hattua ja yhden valkoisen, voisivat mustan hatun omaavat kilpailijat päätellä hattunsa värin siitä, että toinen mustan hatun omaava ei äkkiä ilmoita tietävänsä oman hattunsa väriä, kuten kävisi edellä kuvatussa ensimmäisessä tapauksessa. Tässä tapauksessa siis valkoisen hatun omaava kilpailija olisi heikommassa asemassa.

Koska puheenjohtaja lupasi, että kilpa on kaikille kisaajille tasapuolinen, ei kumpikaan edellisistä vaihtoehdoista käy. Siispä kaikilla on oltava mustat hatut, koska vain silloin kisa on kaikille yhtä vaikea. Nokkelin kisaaja keksii tämän ensin, eikä hänen siis tarvitse edes odottaa, että näkee muiden hatut.

Punainen täplä otsassa

Leo Reynolds. CC-BY-NC-SA.

Kolme viisasten kerhon jäsentä kiistelee siitä kenellä heistä on nopeimmat hoksottimet. Kerhon puheenjohtaja sattuu kuulemaan keskustelun ja ehdottaa tapaa selvittää asia: "Sulkekaa silmänne. Maalaan jokaisen otsaan täplän, joko punaisen tai sinisen. Sitten avatkaa silmänne ja nostakaa toinen kätenne ylös, jos näette yhdenkin punaisen täplän. Nokkelin teistä on se, joka ensimmäiseksi pystyy sanomaan oman täplänsä värin."

Kaikki kolme sulkevat silmänsä ja puheenjohtaja maalaa punaisen täplän jokaisen otsaan. He avaavat silmänsä, näkevät punaiset täplät toistensa otsissa ja kaikki kolme nostavat kätensä ylös.

Hetken päästä yksi heistä sanoo, että hänen otsassaan on punainen täplä. Miten hän päätteli värin?

Merkitään kilpailijoita kirjaimilla A, B ja C. Otetaan tarkasteluun A, joka voi päätellä seuraavasti. Jos A:lla olisi sininen täplä otsassaan, voisivat B ja C helposti päätellä oman täplänsä värin. B nimittäin näkisi, että C on nostanut kätensä, mutta A:lla on sininen täplä, joten B:llä itsellään olisi oltava punainen täplä. Jos siis B tai C eivät nopeasti ilmoita oman täplänsä väriä, on selvää, että A:n täplän väri ei voi olla sininen. A:n sijasta saman päättelyn voisi tietysti tehdä myös B tai C. Nopein päättelijä voittaa.