28. tammikuuta 2010
Ajelulla
Ajat polkupyörällä kauppaan 10 km/h nopeutta. Palaat kotiin samaa reittiä ajaen 20 km/h. Mikä oli keskinopeutesi koko matkalta, kun kaupassa kulunutta aikaa ei lasketa?
Entä kuinka kovaa sinun tulisi ajaa paluumatka, jotta keskinopeus olisi 20 km/h?
21. tammikuuta 2010
Tyttöjä ja poikia
Eräässä maassa jokainen pariskunta haluaa tyttölapsen. Perinteeseen kuuluu, että lapsia tehdään niin kauan, kunnes perheeseen tulee ensimmäinen tyttö. Tytön saamisen jälkeen lasten tekeminen lopetetaan. Perheeseen voi siis kuulua yksi tyttö, tai yksi poika ja tyttö, tai kaksi poikaa ja tyttö, tai kolme poikaa ja tyttö jne.
Kun tämä tapa on jatkunut jo pitkään, kuinka paljon enemmän kyseisessä maassa on poikia/miehiä, kuin tyttöjä/naisia, eli mikä on sukupuolten välinen suhde?
Kun tämä tapa on jatkunut jo pitkään, kuinka paljon enemmän kyseisessä maassa on poikia/miehiä, kuin tyttöjä/naisia, eli mikä on sukupuolten välinen suhde?
Oletetaan ensinnäkin, että poika- ja tyttölapsen saaminen on yhtä todennäköistä. Kuvitellaan sitten esimerkinomaisesti, että pariskuntia on 80 ja he kaikki hankkivat lapsen. Ensimmäisenä vuonna syntyy keskimäärin 40 tyttöä ja 40 poikaa. Ne perheet, joissa on poika, ryhtyvät tekemään seuraavaa lasta. Toisena vuonna syntyy keskimäärin 20 tyttöä ja 20 poikaa. Sitä seuraavana vuonna 20 perhettä hankkii kolmannen lapsen, joista keskimäärin 10 on poikia ja 10 tyttöjä. Näin jatketaan, kunnes viimeisessäkin perheessä on tyttö.
Esimerkistä voidaan nähdä, että poikia ja tyttöjä syntyy keskimäärin yhtä paljon. Kutakin lasta hankittaessa todennäköisyys saada poika tai tyttö on yhtä suuri. Syntyvien lasten sukupuolten suhteeseen ei vaikuta se mitkä pariskunnat lapsia hankkivat tai kuinka monta kertaa.
Esimerkistä voidaan nähdä, että poikia ja tyttöjä syntyy keskimäärin yhtä paljon. Kutakin lasta hankittaessa todennäköisyys saada poika tai tyttö on yhtä suuri. Syntyvien lasten sukupuolten suhteeseen ei vaikuta se mitkä pariskunnat lapsia hankkivat tai kuinka monta kertaa.
14. tammikuuta 2010
Vettä riittää jaettavaksi kahdelle
Olet eksynyt ystäväsi kanssa hiekka-aavikolle. Päätätte lähteä eri suuntiin etsiäksenne tien pois aavikolta. Teillä on mukananne täysi 8 litran vesikanisteri, tyhjä 5 litran kanisteri ja tyhjä kolmen litran kattila. Miten saatte jaettua 8 litraa vettä tarkalleen kahteen osaan? Keksitkö kaksi tapaa jaon suorittamiseksi?
Kaada kolmen litran kattila täyteen 8 litran kanisterista. Kaada sitten kattilan sisältö 5 litran kanisteriin. Täytä kattila jälleen vedellä 8 litran astiasta. Täytä 5 litran astia kattilasta. Nyt kattilassa on yksi litra. Tyhjennä 5 litran kanisterin sisältö 8 litran kanisteriin ja sen jälkeen kattilassa oleva litra 5 litran kanisteriin. Kaada sitten kattila täyteen 8 litran kanisterista ja tyhjennä kattila viiden litran astiaan. Nyt 8 ja 5 litran kanistereissa on molemmissa 4 litraa vettä.
Toinen ratkaisu:
Täytä 5 litran kanisteri 8 litran kanisterista. Täytä sitten kolmen litran kattila viiden litran kanisterista ja kaada nuo kolme litraa takaisin 8 litran astiaan. Kaada viiden litran kanisterissa olevat kaksi litraa kattilaan. Täytä viiden litran kanisteri 8 litran kanisterista. Kolmen litran kattilassa on nyt kaksi litraa. Täytä kattila yhdellä litralla 5 litran kanisterista. Kaada lopuksi kattilan sisältö 8 litran kanisteriin. Nyt 8 ja 5 litran kanistereissa on neljä litraa kummassakin.
Toinen ratkaisu:
Täytä 5 litran kanisteri 8 litran kanisterista. Täytä sitten kolmen litran kattila viiden litran kanisterista ja kaada nuo kolme litraa takaisin 8 litran astiaan. Kaada viiden litran kanisterissa olevat kaksi litraa kattilaan. Täytä viiden litran kanisteri 8 litran kanisterista. Kolmen litran kattilassa on nyt kaksi litraa. Täytä kattila yhdellä litralla 5 litran kanisterista. Kaada lopuksi kattilan sisältö 8 litran kanisteriin. Nyt 8 ja 5 litran kanistereissa on neljä litraa kummassakin.
7. tammikuuta 2010
Vangin vapautus
Kaukaisen maan kaheli kuningas on valtakautenaan vanginnut lukemattomia toisinajattelijoita vankityrmään. Syntymäpäivänsä kunniaksi kuningas antaa yhdelle vangille erikoisen mahdollisuuden. Pöydällä on 50 valkoista ja 50 mustaa kuulaa sekä kaksi kulhoa. Vanki saa itse jakaa kuulat kulhoihin haluamallaan tavalla. Kun kuulat on jaettu, vangin silmät sidotaan ja hänen tulee valita sokkona yksi kuula. Jos kuula on valkoinen, vanki pääsee vapauteen. Jos kuula on musta, hänet teloitetaan.
Millä tavalla vangin kannattaa jakaa kuulat kahden kulhon välillä?
Millä tavalla vangin kannattaa jakaa kuulat kahden kulhon välillä?
Hänen kannattaa laittaa ensimmäiseen kulhoon yksi valkoinen kuula ja toiseen kaikki loput kuulat. Silloin vaihtoehdot ovat seuraavat:
1) Vanki valitsee ensimmäisen kulhon, jolloin hän saa varmuudella valkoisen kuulan.
2) Vanki valitsee toisen kulhon, jolloin todennäköisyys saada valkoinen kuula on 49/99.
Valkoisen kuulan saamisen todennäköisyys on siis 1/2 x 1 + 1/2 x 49/99 = 148/198 eli noin 3/4.
1) Vanki valitsee ensimmäisen kulhon, jolloin hän saa varmuudella valkoisen kuulan.
2) Vanki valitsee toisen kulhon, jolloin todennäköisyys saada valkoinen kuula on 49/99.
Valkoisen kuulan saamisen todennäköisyys on siis 1/2 x 1 + 1/2 x 49/99 = 148/198 eli noin 3/4.
1. tammikuuta 2010
Ajasta aikaan
Hyvää uutta vuotta 2010!
Vuoden vaihteen kunniaksi muutama ajan kulkuun liittyvä kysymys:
1) Mikä kuukausi oli vuoden 2009 lyhyin ja mikä pisin?
2) Mikä vuosista 2000 - 2009 oli pisin?
Vuoden vaihteen kunniaksi muutama ajan kulkuun liittyvä kysymys:
1) Mikä kuukausi oli vuoden 2009 lyhyin ja mikä pisin?
2) Mikä vuosista 2000 - 2009 oli pisin?
1)
Ensin hölmö vastaus: pisin oli maalis- tai marraskuu, koska niissä on yhdeksän kirjainta, lyhyin oli elokuu, jossa on kuusi kirjainta. Sitten parempi vastaus: lyhyin kuukausi oli luonnollisesti helmikuu, 28 vuorokautta. Pisin kuukausi oli lokakuu, jossa oli 31 vuorokautta + 1 tunti talviaikaan siirtymisen johdosta.
2)
Vuoden 2008 pituus oli 366 vuorokautta + 1 sekunti, koska se oli karkausvuosi (helmikuussa 29 päivää) ja vuoteen lisättiin myös karkaussekunti. Myös vuodet 2000 ja 2004 olivat karkausvuosia ja vuoteen 2005 lisättiin karkaussekunti, mutta vain vuosi 2008 sai sekä karkauspäivän että karkaussekuntin.
Karkausvuosia ovat neljällä jaolliset vuodet. Poikkeuksena neljällä jaollisista vuosista sadalla jaolliset eivät ole karkausvuosia, paitsi niistä 400:lla jaolliset, jotka ovat karkausvuosia. Karkauspäivän avulla korjataan ajanlaskua, sillä maapallon kulku auringon ympäri kestää 365 vuorokautta + noin 6 tuntia, ja ilman karkauspäivää kuukaudet siirtyisivät hiljalleen vääriin vuodenaikoihin. Karkaussekunteja taas lisätään tarpeen mukaan vuoden loppuun maapallon pyörimisliikkeen hidastuessa.
Ensin hölmö vastaus: pisin oli maalis- tai marraskuu, koska niissä on yhdeksän kirjainta, lyhyin oli elokuu, jossa on kuusi kirjainta. Sitten parempi vastaus: lyhyin kuukausi oli luonnollisesti helmikuu, 28 vuorokautta. Pisin kuukausi oli lokakuu, jossa oli 31 vuorokautta + 1 tunti talviaikaan siirtymisen johdosta.
2)
Vuoden 2008 pituus oli 366 vuorokautta + 1 sekunti, koska se oli karkausvuosi (helmikuussa 29 päivää) ja vuoteen lisättiin myös karkaussekunti. Myös vuodet 2000 ja 2004 olivat karkausvuosia ja vuoteen 2005 lisättiin karkaussekunti, mutta vain vuosi 2008 sai sekä karkauspäivän että karkaussekuntin.
Karkausvuosia ovat neljällä jaolliset vuodet. Poikkeuksena neljällä jaollisista vuosista sadalla jaolliset eivät ole karkausvuosia, paitsi niistä 400:lla jaolliset, jotka ovat karkausvuosia. Karkauspäivän avulla korjataan ajanlaskua, sillä maapallon kulku auringon ympäri kestää 365 vuorokautta + noin 6 tuntia, ja ilman karkauspäivää kuukaudet siirtyisivät hiljalleen vääriin vuodenaikoihin. Karkaussekunteja taas lisätään tarpeen mukaan vuoden loppuun maapallon pyörimisliikkeen hidastuessa.
Tilaa:
Blogitekstit (Atom)