Hyvien ihmisten juhlat

Cornelis van Kittensteyn

Sinä ja puolisosi olette kutsuneet neljä muuta pariskuntaa juhliin. Illan aikana käy ilmi, että jokainen vieras tunsi jo ennestään yhden tai useampia muista vieraista, mutta jokainen eri määrän. Poikkeuksena sinä tunsit yhtä monta vieraista kuin joku toinenkin.

Oletetaan, että aina jos yksi tuntee toisen, tuntevat he molemmat toisensa. Kuinka monta vieraista puolisosi tunsi ennen juhlia? Entä sinä itse?

Lienee järkevää olettaa, että jokainen tuntee oman puolisonsa. Jokainen siis tuntee vähintään yhden henkilön. Sinua lukuunottamatta jokainen tuntee eri määrän vieraita. Yksi vieras tuntee yhden, toinen kaksi, kolmas kolme, neljäs neljä jne. ja yhdeksäs yhdeksän vieraista. Numeroidaan vieraat sen mukaan, montako kukin tuntee.

Yhdistellään henkilöt puolisoidensa kanssa. Numero 9 tuntee kaikki muut ja numero 1 vain yhden. Heidän on oltava puolisot. Henkilö 8 tuntee kaikki muut paitsi 1:n ja 2 tuntee vain 8:n ja 9:n. Henkilö 9 on jo varattu, joten 8 ja 2 ovat puolisoita. Henkilö 7 tuntee kaikki paitsi 1:n ja 2:n. Henkilö 3 tuntee 9:n, 8:n ja 7:n, joista vain 7 on vapaa, joten 3 ja 7 ovat puolisoita. Vastaavasti 4 ja 6.

Numero 5 tuntee kaikki paitsi henkilöt 1, 2, 3 ja 4, joten 5:n tuntemat henkilöt ovat 6, 7, 8, 9 ja sinä. Koska sinä ja numero 5 olette ainoat, joita ei ole vielä yhdistetty toisiinsa, teidän täytyy olla puolisot. Puolisosi siis tunsi 5 henkilöä ennen illallisia. Sinä itse tunsit puolisosi lisäksi henkilöt 6, 7, 8 ja 9 eli myös viisi henkilöä.

Pistoke aina väärin päin

Kuva: Michael Piotrowski. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0

Erään kaapelin pistokkeessa on 7 johdinta ympyrän muodossa. Pistoke kytketään laitteen porttiin, jossa on vastaavasti 7 reikää. Koska pistoke on aivan pyöreä, sen voi kytkeä porttiin miten päin vain eli seitsemään eri asentoon.

Kaapelin toiminnan kannalta riittää, että yksi kaapelin navoista on kytketty vastaavaan portin reikään. Voiko pistokkeen ja portin navat järjestää siten, että kaapeli toimii riippumatta siitä miten päin pistoke asetetaan porttiin?

Numeroidaan pistokkeen ja portin navat yhdestä seitsemään. Yksi pistokkeen navoista osuu aina samannumeroiseen reikään asennosta riippumatta, jos portin navat ovat järjestyksessä 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ja pistokkeen navat järjestyksessä 6, 4, 2, 7, 5, 3, 1.

Rikottu shakkilauta

Kuva: Michael Maggs. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0.

Sinulla on tavallinen shakkilauta sekä kasa domino-nappuloita, joiden koko on sellainen, että yksi nappula peittää juuri kaksi shakkilaudan ruutua.

Dominot voi helposti asetella laudalle ruutujen päälle niin, että koko lauta peittyy. Otetaan sitten laudan kahdesta vastakkaisesta kulmasta yhdet ruudut pois. Millä tavalla dominot pitää sijoitella, että kaikki ruudut peittyvät?

Rikotun laudan täyttäminen dominoilla ei ole mahdollista. Tämä on helppo todeta, kun ottaa huomioon kaksi seikkaa:
1) Laittoi domino-nappulan miten vain, se peittää yhden valkoisen ja yhden mustan ruudun.
2) Rikotusta laudasta on poistettu kaksi samanväristä ruutua, joten laudalla ei ole saman verran valkoisia ja mustia ruutuja.