22. heinäkuuta 2010
Aarresaari
40 merirosvoa on haaksirikkoutunut autiolle saarelle. He huomaavat pian, että saaren keskelle on piilotettu aarre. Kaikki merirosvot ovat hyvin älykkäitä mutta itsekkäitä, täysin yhteistyökyvyttömiä, erittäin ahneita, eivätkä kaihda väkivaltaa. Jokainen heistä haluaisi aarteen itselleen. Jokainen heistä on myös valmis tappamaan sen, jolla aarre on, saadakseen sen haltuunsa. Kukaan heistä ei kuitenkaan halua kuolla ja on valmis jättämään aarteen rauhaan, jos sen omiminen johtaisi kuolemaan.
Mitä saarella tulee tapahtumaan ja miksi?
15. heinäkuuta 2010
Seitsemän lamppua
Makuuhuoneen katossa palaa 7 lamppua, jotka pitäisi saada sammutettua. Lamput ovat vierekkäin siten, että ne muodostavat ympyrän. Seinällä on vastaavassa muodostelmassa 7 kytkintä. Yksi kytkin kutakin lamppua varten.
Sähköasentaja on kuitenkin tehnyt kiusaa ja yhdistänyt kytkimet siten, että kunkin kytkimen kääntäminen vaikuttaa yhden lampun lisäksi myös sen vieressä kummallakin puolella oleviin lamppuihin. Jos siis kolme vierekkäistä lamppua palaa, keskimmäisen lampun kytkimen kääntäminen sammuttaa ne kaikki. Jos taas jokin tai useampi kyseisistä kolmesta lampusta on jo sammutettu, syttyvät ne uudestaan palamaan.
Miten kaikki lamput saa pois päältä vähimmällä vaivalla? (Rikkomatta lamppuja!)
Lampun kytkimen kääntäminen kerran sammuttaa sen, toinen kerta jälleen sytyttää sen, kolmas kerta sammuttaa jne. Jokaisen lampun tilan tulee siis vaihtua 1, 3, 5 jne. kertaa eli vaihtokertoja on oltava pariton määrä lamppua kohti. Lisäksi jokaisella käännöllä kolmen lampun tila vaihtuu kerran ja lamppuja on pariton määrä. Näistä voi arvellakin, että kytkimen kääntöjä tulee olemaan pariton määrä. On myös niin, että järjestyksellä ei ole väliä, vaan samat kytkimet voi käydä läpi eri järjestyksissä, ja tulos on silti sama, koska lampun lopullisen tilan määrää vain se kuinka monta kertaa lampun tila on vaihdettu.
On helppo kokeilla, että 1, 3 tai 5 kääntöä ei riitä lamppujen sammuttamiseen. Yksinkertaisin tapa saada lamput sammuksiin onkin käydä kaikki seitsemän kytkintä läpi järjestyksessä yksitellen. Kytkin 1 kääntää lamput 7, 1 ja 2 pois päältä. Kytkin 2 kääntää lamput 1 ja 2 takaisin päälle ja lampun 3 pois päältä. Kytkin 3 kääntää lampun 2 taas pois päältä, lampun 3 takaisin päälle ja lampun 4 pois päältä. Näin edeten jokaisen lampun tila vaihtuu 3 kertaa, eli pois päältä, päälle ja pois päältä.
On helppo kokeilla, että 1, 3 tai 5 kääntöä ei riitä lamppujen sammuttamiseen. Yksinkertaisin tapa saada lamput sammuksiin onkin käydä kaikki seitsemän kytkintä läpi järjestyksessä yksitellen. Kytkin 1 kääntää lamput 7, 1 ja 2 pois päältä. Kytkin 2 kääntää lamput 1 ja 2 takaisin päälle ja lampun 3 pois päältä. Kytkin 3 kääntää lampun 2 taas pois päältä, lampun 3 takaisin päälle ja lampun 4 pois päältä. Näin edeten jokaisen lampun tila vaihtuu 3 kertaa, eli pois päältä, päälle ja pois päältä.
8. heinäkuuta 2010
Muista lääkkeet
Lääkäri on määrännyt sinulle kahta lääkettä. Sinun olisi otettava yksi tabletti kumpaakin lääkettä kerran päivässä. Jos jätät toisen lääkkeen ottamatta tai otat usempia tabletteja kumpaa vain lääkettä, voi siitä seurata hengenvaarallinen myrkytystila.
Eräänä päivänä sattuu vahinko ja otat käteesi yhden tabletin toista lääkettä mutta kaksi tablettia toisesta lääkepurkista. Tabletit näyttävät ulkoisesti täsmälleen samalta; ne ovat valkoisia, 10 gramman painoisia, pyöreitä ja halkaisijaltaan yhden sentin kokoisia. Kädessäsi on siis kolme tablettia, joista kaksi on samaa lääkettä, mutta et pysty erottamaan lääkkeitä toisistaan.
Miten sinun kannattaa toimia, jotta voit turvallisesti syödä päivän lääkeannoksen? Lääkkeet ovat erittäin kalliita, joten yhtään tablettia ei pitäisi hukata.
Lisää sekaan vielä tabletti ensimmäisestä purkista, josta poimit aluksi vain yhden tabletin. Puolita sitten kaikki tabletit ja ota puolikas jokaisesta. Seuraavana päivänä voit ottaa loput puolikkaat.
1. heinäkuuta 2010
Kolikkopeli
Baarissa pelataan yksinkertaista uhkapeliä kolikoilla. Pelissä kaksi pelaajaa heittää kolikkoa yhtä aikaa. Pelaajan A tavoite on saada peräjälkeen kaksi kruunaa, pelaajan B tavoitteena on ensin kruuna ja sitten klaava. Heittokierroksia pelataan niin kauan kunnes toinen pelaajista voittaa. Jos molemmat saavat voittotuloksen samalla kierroksella, peli jatkuu.
Merkitään kruunaa X:llä ja klaavaa O:lla. Erilaisia yhden pelaajan kahden heiton sarjoja on siis neljä, joissa voitot menevät seuraavasti:
- XX: tällä heittosarjalla A voittaa
- XO: tällä heittosarjalla B voittaa
- OX: kumpikaan ei voita
- OO: kumpikaan ei voita
Jos osallistut peliin, onko sillä merkitystä pelaatko A:n vai B:n roolissa, eli pyritkö saamaan kaksi kruunaa vai kruunan ja klaavan?
Merkitään kruunaa X:llä ja klaavaa O:lla. Erilaisia yhden pelaajan kahden heiton sarjoja on siis neljä, joissa voitot menevät seuraavasti:
- XX: tällä heittosarjalla A voittaa
- XO: tällä heittosarjalla B voittaa
- OX: kumpikaan ei voita
- OO: kumpikaan ei voita
Jos osallistut peliin, onko sillä merkitystä pelaatko A:n vai B:n roolissa, eli pyritkö saamaan kaksi kruunaa vai kruunan ja klaavan?
Kahden heiton perusteella näyttäisi siltä, että molemmilla pelaajilla on yhtä hyvät mahdollisuudet, mutta kun lisätään kolmas heittokierros saadaan seuraavat kahdeksan sarjaa:
- XXX: A voittaisi
- XXO: A ja B voittaisi
- XOX: B voittaisi
- XOO: B voittaisi
- OXX: A voittaisi
- OXO: B voittaisi
- OOX: kumpikaan ei voittaisi
- OOO: kumpikaan ei voittaisi
Kaikista kolmen heiton sarjoista suosiollisia A:lle on 3, mutta B:lle 4.
Otetaan vielä esimerkiksi viiden heiton sarja, jossa on 2^5 eli 32 mahdollista heittosarjaa. B:lle epäsuotuisia vaihtoehtoja on vain 6 kpl (XXXXX, OXXXX, OOXXX, OOOXX, OOOOX ja OOOOO). B:lle suotuisia sarjoja on siis 26 kpl 32:sta.
Niitä sarjoja, jotka ovat A:lle epäsuotuisia on 13 kpl (OOOOO, OOOOX, OOOXO, OOXOO, OOXOX, OXOOO, OXOOX, OXOXO, XOOOO, XOOOX, XOOXO, XOXOO, XOXOX). Suotuisia sarjoja on siis 19 kpl 32:sta.
B:llä on siis selvästi paremmat mahdollisuudet voittaa.
- XXX: A voittaisi
- XXO: A ja B voittaisi
- XOX: B voittaisi
- XOO: B voittaisi
- OXX: A voittaisi
- OXO: B voittaisi
- OOX: kumpikaan ei voittaisi
- OOO: kumpikaan ei voittaisi
Kaikista kolmen heiton sarjoista suosiollisia A:lle on 3, mutta B:lle 4.
Otetaan vielä esimerkiksi viiden heiton sarja, jossa on 2^5 eli 32 mahdollista heittosarjaa. B:lle epäsuotuisia vaihtoehtoja on vain 6 kpl (XXXXX, OXXXX, OOXXX, OOOXX, OOOOX ja OOOOO). B:lle suotuisia sarjoja on siis 26 kpl 32:sta.
Niitä sarjoja, jotka ovat A:lle epäsuotuisia on 13 kpl (OOOOO, OOOOX, OOOXO, OOXOO, OOXOX, OXOOO, OXOOX, OXOXO, XOOOO, XOOOX, XOOXO, XOXOO, XOXOX). Suotuisia sarjoja on siis 19 kpl 32:sta.
B:llä on siis selvästi paremmat mahdollisuudet voittaa.
Tilaa:
Blogitekstit (Atom)