Kohti uutta aikaa

Eräällä työmatkallani kuljin yhdeltä aikavyöhykkeeltä toiselle viereiselle aikavyöhykkeelle. Jouduin siis kääntämään kelloani eteen- tai taaksepäin. Vai onko mahdollista välttyä kellon kääntämiseltä?

Kelloa ei tarvitse kääntää, jos sattuu kulkemaan aikavyöhykerajan yli tarkalleen silloin, kun kelloa käännetään matkan kohteessa vastakkaiseen suuntaan kesä- tai talviaikaan siirtymisen vuoksi. Näin voisi siis käydä matkustaessa idästä länteen kesäaikaan siirryttäessä tai lännestä itään talviaikaan siirryttäessä. Kesä- ja talviajan ero on tavallisesti tunti, joten vyöhykkeiden aikaeron on oltava sama.

Norsupalloturnaus

Kuva: The Brit_2. Lisenssi: CC-BY-NC-ND 2.0

Suomen norsupallojoukkue pelaa pohjoismaisessa turnauksessa kolme peliä kahta vastustajaansa, Ruotsia ja Norjaa vastaan. Turnauksen säännöt ovat sellaiset, että joukkue voittaa koko turnauksen, jos se voittaa kaksi peräkkäistä pelaamaansa peliä. Koska Suomi on turnauksen isäntämaa, se saa sääntöjen mukaan valita vastustajiensa järjestyksen: pelaako Suomi ensin Ruotsia, sitten Norjaa ja lopuksi Ruotsia vastaan, vai ensin Norjaa, sitten Ruotsia ja lopuksi Norjaa vastaan. Ruotsi on turnauksen ennakkosuosikki.

Missä järjestyksessä Suomen kannattaa pelata Ruotsia ja Norjaa vastaan?

Helposti ajatellaan, että vaikeinta vastustajaa vastaan kannattaa pelata niin vähän pelejä kuin suinkin, eli aloittaa Norjaa vastaan, sitten pelata Ruotsia vastaan ja lopuksi Norjaa vastaan. Asia ei kuitenkaan ole niin yksinkertainen.

Suomi voittaa turnauksen, jos se voittaa kaksi ensimmäistä, kaksi viimeistä tai kaikki kolme peliä. Merkitään todennäköisyyttä voittaa Ruotsi R:llä ja todennäköisyyttä voittaa Norja N:llä. Jos aloitetaan pelaamalla Norjaa vastaan ovat voittoisat tapahtumasarjat NR(1-N), (1-N)RN ja NRN eli todennäköisyys voittaa turnaus on: NR(1-N) + (1-N)RN + NRN = NR(2-N). Jos taas aloitetaan pelaamalla Ruotsia vastaan, todennäköisyys voittaa on: RN(1-R) + (1-R)NR + RNR = NR(2-R). N > R, joten 2-R > 2-N. Todennäköisyys voittaa turnaus on siis suurempi, jos ensimmäinen peli on Ruotsia vastaan.

Koska keskimmäinen peli on pakko voittaa, on parasta valita siihen heikompi vastus. Vaikeamman vastustajan voittamiseen on sitten kaksi mahdollisuutta.

Hätäpysäytys!

Achim Hering. Public domain.

Voimalan ohjauspaneelissa on tuhansien muiden säädinten lisäksi neljä painiketta, jotka ohjaavat neljää voimalan keskeistä osajärjestelmää. Hätäpysäytystilanteessa kaikki neljä tulee kytkeä pois päältä hyvin nopeasti. Normaalisti painikkeiden vieressä olevat valot kertoisivat onko napin ohjaama osajärjestelmä päällä vai pois päältä, mutta huonon huollon vuoksi kaikki valot ovat rikki. Mistään ei siis näe mitkä painikkeista on painettu päälle ja mitkä ovat pois päältä. Kuitenkin kun kaikki osajärjestelmät on sammutettu, syttyy hätäpysäytyksen merkkivalo.

Montako painallusta korkeintaan tarvitaan, jotta voimalan saa varmasti pysäytettyä? Mikä on todennäköisyys, että voimalan saa suljettua enintään kahdella painalluksella?

Neljä painiketta voivat olla 2⁴ = 16 eri asennossa. Alkuasetelma on jokin viidestätoista vaihtoehdosta, joissa vähintään yksi osajärjestelmistä on päällä. Voimalan saa suljettua käymällä läpi kaikki vaihtoehdot Greyn koodin mukaisesti, jolloin tarvitaan korkeintaan 15 painallusta. Painelujärjestys: 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1.

Kaikista osajärjestelmien 15 vaihtoehdosta neljä on sellaisia, että vain yksi osajärjestelmä on päällä. Oikeaan vaihtoehtoon osumisen todennäköisyys yhdellä painalluksella on 1/15. Vastaavasti kahden osajärjestelmän ollessa päällä todennäköisyys valita juuri oikeat kaksi kahdella painalluksella on 1/15. Aivan samalla tavalla on jokaisella painallusmäärällä. Todennäköisyys saada voimala suljettua enintään kahdella painalluksella on siis 2/15.

Selviytyjät

Kuva: Cuijk. CC-BY-SA 3.0

TV-yhtiön uudessa tosi-TV-selviytymiskilpailussa kilpailijat on jaettu kolmeen joukkueeseen. Joukkueiden nimet ovat "kivi", "paperi" ja "sakset". Jos joukkue "kivi" onnistuu voittamaan viikon haastetehtävän, saavat he valita kuka joukkueesta "sakset" pudotetaan kilpailusta. Jos joukkue "sakset" voittaa, he saavat valita kuka kilpailija joukkueesta "paperi" saa lähteä kotiin. Vastaavasti joukkue "paperi" saa voittaessaan valita kuka pudotetaan joukkueesta "kivi".

Ohjelman teko on jo aloitettu, kun tuotantotiimi huomaa säännöissä vakavan ongelman. Mikä se mahtaa olla?

Yksikään joukkue ei pääse pudottamaan oman pahimman kilpailijajoukkueensa osallisia, vaan auttavat kilpailijaansa pudottamalla kolmannen joukkueen jäseniä. Siis esim. joukkue "kivi" pudottaa joukkueen "sakset" jäseniä, jotka voisivat muuten auttaa joukkueen "paperi" eliminoimisessa. Jos joukkue "kivi" onnistuu pudottamaan joukkueesta "sakset" kaikki kilpailijat, voittaa joukkue "paperi" varmasti. Näin ollen paras strategia on aina hävitä haastetehtävät. Kun kaikki huomaavat tämän, ei yksikään joukkue tee elettäkään haasteiden voittamiseksi.

Kaksosten syntymäpäivät

Kuva: MultipleParent. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0

Eräänä päivänä nuorempi kaksospojista viettää syntymäpäiväänsä. Kaksi päivää myöhemmin hänen vanhempi veljensä juhlii omaa syntymäpäiväänsä. Miten tämä on mahdollista?

Kaksoset ovat syntyneet helmi- ja maaliskuun vaihteessa ei-karkausvuonna valtamerilaivassa, joka on matkalla länteen. Vanhempi kaksosista on syntynyt laivan kellon ollessa puoliyön ja kello yhden välillä 1. maaliskuuta. Sen jälkeen laiva on ylittänyt aikavyöhykkeen rajan länteen, jossa kello on vielä ilta yhdentoista ja kahdentoista välillä 28. helmikuuta. Karkausvuosina väliin tulee vielä 29. helmikuuta, joten silloin nuorempi kaksosista viettää syntymäpäiviään kaksi päivää vanhempaa ennen.