Kuutiokuukausi

Kuva: Leo Reynolds. Lisenssi: CC-BY-NC-SA 2.0.

Sinulla on kaksi kuutiota, joiden sivuihin on merkitty numeroita nollasta yhdeksään. Asettelemalla nämä kaksi kuutiota vierekkäin voit esittää minkä tahansa kuukauden päivän numeron yhdestä 31:een.

Jos päivä on yksinumeroinen, kuuluu se aloittaa nollalla. Esimerkiksi yhdeksäs päivä on esitettävä 09.

Mitkä numerot kuutioiden sivuihin on merkitty?

Ensimmäiseen kuutioon on merkitty numerot 0, 1, 2, 3, 4 ja 5. Toiseen kuutioon on merkitty numerot 0, 1, 2, 6, 7 ja 8. Näillä voidaan esittää kaikki kuukauden päivät. Numero yhdeksän saadaan kääntämällä kuutonen ylösalaisin.

Hissiarvoitus

Mies asuu kerrostalon 10. kerroksessa. Aamuisin hän ajaa hissillä alas ja kävelee työpaikalleen, joka sijaitsee lähistöllä. Iltapäivisin hän palaa kotitalolleen kävellen, ajaa hissillä viidenteen kerrokseen ja nousee loput kerrokset portaita pitkin. Paitsi sadepäivinä, jolloin hän ajaa hissillä suoraan 10. kerrokseen. Miksi hän tekee näin?

Mies on erittäin lyhyt ja yltää hississä vain viidennen kerroksen nappiin asti. Sadepäivinä hänellä on mukanaan sateenvarjo, jolla hän yltää painamaan 10. kerroksen nappia.

Punnituksia torilla

Torikauppiaalla on käytössä tasapainovaaka ja viisi painoa. Niiden avulla hän väittää voivansa punnita asiakkaiden ostokset kilon tarkkuudella yhdestä 31:een kiloon asti. Minkä painoisia painot ovat?

Toisella torikauppiaalla on vain neljä painoa. Silti hän väittää voivansa punnita ostokset kilon tarkkuudella yhdestä 40:een kiloon. Voiko se pitää paikkansa?

Ensimmäisessä tapauksessa painot painavat 1, 2, 4, 8 ja 16 kiloa. Niitä yhdistelemällä saadaan kaikki painot 1 kg - 31 kg (kilon tarkkuudella). Ostokset sijoitetaan ensimmäiseen vaakakuppiin ja painot toiseen. Ostosten paino löydetään kokeilemalla miten tasapainovaaka kallistuu eri painoilla.

Toisessa tapauksessa painot painavat 1, 3, 9 ja 27 kiloa. Tässä tapauksessa ei riitä, että ostokset sijoitetaan ensimmäiseen kuppiin ja painot toiseen, vaan painoja pitää sijoittaa molempiin kuppeihin, jotta kaikki ostokset väliltä 1 kg - 40 kg voidaan mitata.

Esimerkiksi kaksi kiloa mitataan siten, että ensimmäiseen vaakakuppiin laitetaan kilon paino ja toiseen vaakakuppiin kolmen kilon paino, jolloin kuppien välinen painoero ilman ostoksia on 2 kiloa. 14 kg mitataan siten, että ensimmäiseen kuppiin laitetaan 1 kg, 3 kg ja 9 kg painot ja toiseen kuppiin laitetaan 27 kg paino, jolloin vaakakuppien painoero on 14 kg.

Kristallipallon pitkä pudotus

Sinulle on annettu erikoinen tehtävä: sinun pitää selvittää miten korkealta kristallipallon voi pudottaa niin että se säilyy ehjänä. Tarkemmin sanoen, mikä on ylin 100-kerroksisen talon kerros, josta pudotettaessa kristallipallo ei hajoa.

Sinulla on kaksi täsmälleen samanlaista kristallipalloa. Kristallipallot voivat olla hyvinkin herkkiä rikkoutumaan tai sitten ne ovat hämmästyttävän kestäviä - sitä ei voi etukäteen tietää. Saat rikkoa yhden tai molemmat palloista kestävyyttä selvittäessäsi.

Mikä on tehokkain tapa selvittää annettu tehtävä ja kuinka monta pudotusta siihen tarvitaan?

Oikea kerros löytyy viimeistään 14. pudotuksella.

Ensimmäisellä pallolla haarukoidaan aluetta pudottamalla pallo näistä kerroksista tässä järjestyksessä: 14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100.

Jos ensimmäinen pallo hajoaa, palataan alaspäin edelliseen onnistuneeseen kerrokseen ja noustaan kerros kerrokselta ylöspäin pudotuskokeita tehden kunnes löytyy kerros jossa toinen pallo hajoaa ensimmäisen kerran.

Alla sama ajatus taulukoituna. Rivit kuvaavat maksimaalisia pudotussarjoja. Punaisella on merkitty ensimmäisellä pallolla tehdyt pudotukset ja sinisellä toisella pallolla tehdyt pudotukset. Ensimmäisen rivin tapauksessa ensimmäinen pallo hajosi pudotettaessa kerroksesta 14. Toisen rivin tapauksessa ensimmäinen pallo hajosi pudotettaessa kerroksesta 27. Ja niin edelleen.

14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
14 27 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
14 27 39 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
14 27 39 50 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
14 27 39 50 60 51 52 53 54 55 56 57 58 59
14 27 39 50 60 69 61 62 63 64 65 66 67 68
14 27 39 50 60 69 77 70 71 72 73 74 75 76
14 27 39 50 60 69 77 84 78 79 80 81 82 83
14 27 39 50 60 69 77 84 90 85 86 87 88 89
14 27 39 50 60 69 77 84 90 95 91 92 93 94
14 27 39 50 60 69 77 84 90 95 99 96 97 98
14 27 39 50 60 69 77 84 90 95 99 100

Kolikonkääntötemppu

Pöydälle on levitetty 50 kolikkoa. Silmäsi ovat sidotut ja käsissäsi ovat paksut käsineet, joten et pysty näkemään tai tunnustelemaan miten päin kolikot ovat, klaava vai kruuna ylöspäin. Sinulle kerrotaan, että N kolikkoa on kruuna ylöspäin. N on jotain väliltä 1 - 50.

Tehtäväsi on jakaa kolikot kahteen ryhmään, joista molemmissa on yhtä monta kolikkoa kruuna ylöspäin. Saat kääntää kolikoita ympäri niin monta kertaa kuin haluat. Millä tavalla temppu onnistuu täydellä varmuudella?

Tehtävään on helppo ratkaisu: valitse umpimähkään N kpl kolikoita ja käännä ne kerran ympäri. Näistä N:stä valitsemastasi kolikosta tulee toinen ryhmä ja loput kolikot jäävät toiseen ryhmään. Nyt ryhmissä on yhtä monta kruunaa. Tehtävänannossahan ei vaadittu, että kolikoita olisi oltava molemmissa ryhmissä yhtä monta.

Asiaa voi ajatella esimerkin kautta. Jos N on vaikkapa 3, valitset sattumanvaraisesti 3 kolikkoa ja käännät ne ympäri. Tällöin valitsemissasi kolmessa kolikossa on voinut olla nollasta kolmeen kruunaa.

Jos valituissa kolikoissa oli 0 kruunaa, tulit kääntäneeksi 3 klaavaa kruunoiksi, ja näin molemmissa ryhmissä on 3 kruunaa.

Jos kruunia oli 1, tulit kääntäneeksi 2 klaavaa kruuniksi ja yhden kruunan klaavaksi, ja molemmissa ryhmissä on 2 kruunaa.

Jos kruunia oli 2, tulit kääntäneeksi yhden klaavan kruunaksi ja 2 kruunaa klaavoiksi, ja molemmissa ryhmissä on 1 kruuna.

Jos onnistuit kääntämään kaikki kolme kruunaa klaavoiksi, on molemmissa ryhmissä 0 kruunaa.

Vastaavasti käy myös muilla N:n arvoilla.