Punnituksia torilla

Torikauppiaalla on käytössä tasapainovaaka ja viisi painoa. Niiden avulla hän väittää voivansa punnita asiakkaiden ostokset kilon tarkkuudella yhdestä 31:een kiloon asti. Minkä painoisia painot ovat?

Toisella torikauppiaalla on vain neljä painoa. Silti hän väittää voivansa punnita ostokset kilon tarkkuudella yhdestä 40:een kiloon. Voiko se pitää paikkansa?

Ensimmäisessä tapauksessa painot painavat 1, 2, 4, 8 ja 16 kiloa. Niitä yhdistelemällä saadaan kaikki painot 1 kg - 31 kg (kilon tarkkuudella). Ostokset sijoitetaan ensimmäiseen vaakakuppiin ja painot toiseen. Ostosten paino löydetään kokeilemalla miten tasapainovaaka kallistuu eri painoilla.

Toisessa tapauksessa painot painavat 1, 3, 9 ja 27 kiloa. Tässä tapauksessa ei riitä, että ostokset sijoitetaan ensimmäiseen kuppiin ja painot toiseen, vaan painoja pitää sijoittaa molempiin kuppeihin, jotta kaikki ostokset väliltä 1 kg - 40 kg voidaan mitata.

Esimerkiksi kaksi kiloa mitataan siten, että ensimmäiseen vaakakuppiin laitetaan kilon paino ja toiseen vaakakuppiin kolmen kilon paino, jolloin kuppien välinen painoero ilman ostoksia on 2 kiloa. 14 kg mitataan siten, että ensimmäiseen kuppiin laitetaan 1 kg, 3 kg ja 9 kg painot ja toiseen kuppiin laitetaan 27 kg paino, jolloin vaakakuppien painoero on 14 kg.