Kolikonkääntötemppu

Pöydälle on levitetty 50 kolikkoa. Silmäsi ovat sidotut ja käsissäsi ovat paksut käsineet, joten et pysty näkemään tai tunnustelemaan miten päin kolikot ovat, klaava vai kruuna ylöspäin. Sinulle kerrotaan, että N kolikkoa on kruuna ylöspäin. N on jotain väliltä 1 - 50.

Tehtäväsi on jakaa kolikot kahteen ryhmään, joista molemmissa on yhtä monta kolikkoa kruuna ylöspäin. Saat kääntää kolikoita ympäri niin monta kertaa kuin haluat. Millä tavalla temppu onnistuu täydellä varmuudella?

Tehtävään on helppo ratkaisu: valitse umpimähkään N kpl kolikoita ja käännä ne kerran ympäri. Näistä N:stä valitsemastasi kolikosta tulee toinen ryhmä ja loput kolikot jäävät toiseen ryhmään. Nyt ryhmissä on yhtä monta kruunaa. Tehtävänannossahan ei vaadittu, että kolikoita olisi oltava molemmissa ryhmissä yhtä monta.

Asiaa voi ajatella esimerkin kautta. Jos N on vaikkapa 3, valitset sattumanvaraisesti 3 kolikkoa ja käännät ne ympäri. Tällöin valitsemissasi kolmessa kolikossa on voinut olla nollasta kolmeen kruunaa.

Jos valituissa kolikoissa oli 0 kruunaa, tulit kääntäneeksi 3 klaavaa kruunoiksi, ja näin molemmissa ryhmissä on 3 kruunaa.

Jos kruunia oli 1, tulit kääntäneeksi 2 klaavaa kruuniksi ja yhden kruunan klaavaksi, ja molemmissa ryhmissä on 2 kruunaa.

Jos kruunia oli 2, tulit kääntäneeksi yhden klaavan kruunaksi ja 2 kruunaa klaavoiksi, ja molemmissa ryhmissä on 1 kruuna.

Jos onnistuit kääntämään kaikki kolme kruunaa klaavoiksi, on molemmissa ryhmissä 0 kruunaa.

Vastaavasti käy myös muilla N:n arvoilla.