Kohti uutta aikaa

Eräällä työmatkallani kuljin yhdeltä aikavyöhykkeeltä toiselle viereiselle aikavyöhykkeelle. Jouduin siis kääntämään kelloani eteen- tai taaksepäin. Vai onko mahdollista välttyä kellon kääntämiseltä?

Kelloa ei tarvitse kääntää, jos sattuu kulkemaan aikavyöhykerajan yli tarkalleen silloin, kun kelloa käännetään matkan kohteessa vastakkaiseen suuntaan kesä- tai talviaikaan siirtymisen vuoksi. Näin voisi siis käydä matkustaessa idästä länteen kesäaikaan siirryttäessä tai lännestä itään talviaikaan siirryttäessä. Kesä- ja talviajan ero on tavallisesti tunti, joten vyöhykkeiden aikaeron on oltava sama.

Selviytyjät

Kuva: Cuijk. CC-BY-SA 3.0

TV-yhtiön uudessa tosi-TV-selviytymiskilpailussa kilpailijat on jaettu kolmeen joukkueeseen. Joukkueiden nimet ovat "kivi", "paperi" ja "sakset". Jos joukkue "kivi" onnistuu voittamaan viikon haastetehtävän, saavat he valita kuka joukkueesta "sakset" pudotetaan kilpailusta. Jos joukkue "sakset" voittaa, he saavat valita kuka kilpailija joukkueesta "paperi" saa lähteä kotiin. Vastaavasti joukkue "paperi" saa voittaessaan valita kuka pudotetaan joukkueesta "kivi".

Ohjelman teko on jo aloitettu, kun tuotantotiimi huomaa säännöissä vakavan ongelman. Mikä se mahtaa olla?

Yksikään joukkue ei pääse pudottamaan oman pahimman kilpailijajoukkueensa osallisia, vaan auttavat kilpailijaansa pudottamalla kolmannen joukkueen jäseniä. Siis esim. joukkue "kivi" pudottaa joukkueen "sakset" jäseniä, jotka voisivat muuten auttaa joukkueen "paperi" eliminoimisessa. Jos joukkue "kivi" onnistuu pudottamaan joukkueesta "sakset" kaikki kilpailijat, voittaa joukkue "paperi" varmasti. Näin ollen paras strategia on aina hävitä haastetehtävät. Kun kaikki huomaavat tämän, ei yksikään joukkue tee elettäkään haasteiden voittamiseksi.

Kaksosten syntymäpäivät

Kuva: MultipleParent. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0

Eräänä päivänä nuorempi kaksospojista viettää syntymäpäiväänsä. Kaksi päivää myöhemmin hänen vanhempi veljensä juhlii omaa syntymäpäiväänsä. Miten tämä on mahdollista?

Kaksoset ovat syntyneet helmi- ja maaliskuun vaihteessa ei-karkausvuonna valtamerilaivassa, joka on matkalla länteen. Vanhempi kaksosista on syntynyt laivan kellon ollessa puoliyön ja kello yhden välillä 1. maaliskuuta. Sen jälkeen laiva on ylittänyt aikavyöhykkeen rajan länteen, jossa kello on vielä ilta yhdentoista ja kahdentoista välillä 28. helmikuuta. Karkausvuosina väliin tulee vielä 29. helmikuuta, joten silloin nuorempi kaksosista viettää syntymäpäiviään kaksi päivää vanhempaa ennen.

Ei kaikki ole kultaa

Muuan erikoinen miljonääri asettaa torilla esille joukon kultaesineitä. Ne kaikki ovat täsmälleen saman painoisia mutta eri muotoisia möhkäleitä. Kaikki esineet näyttävät ulkoisesti kullalta, mutta yksi niistä on muuta ainetta, joka painaa kultaan verrattuna gramman vähemmän kuutiosenttiä kohti. Se, joka pystyy ensiksi osoittamaan mikä esineistä ei ole kultaa, saa ne kaikki itselleen. Mikä olisi helpoin tapa selvittää tehtävä?

Sen esineen, joka on tehty kevyemmästä aineesta, täytyy olla hieman isompi kuin muut. Jos kaikki esineet upottaa yksitellen samalla vesimäärällä täytettyyn vesiastiaan, isompi esine nostaa veden pintaa enemmän kuin muut. Tässä täytyy toki olla hyvin tarkkana, koska painoero on niin pieni.

Valheen lyhyet jäljet

Kuva: public domain

Edellisessä tehtävässä arvuuteltiin kuka on kukin kolmesta veljeksestä. Yksi heistä puhuu aina totta, toinen valehtelee aina ja kolmannen puheista joka toinen virke on totta ja joka toinen valhetta.

Eräänä päivänä veljesten luokse vieras, joka haluaisi tietää, kuka veljistä on kuka. Veljistä on kuitenkin paikalla vain yksi, veli A. Tämä kertoo vieraalle seuraavasti:

"En ole se, joka puhuu aina totta.
Veljeni B ei ole se, joka valehtelee aina.
Veljeni C ei ole se, joka puhuu totta ja valehtelee vuoron perään."

Vieras päätteli heti kuka on kukin. Pystytkö sinä päättelemään saman?

A ei voi olla todenpuhuja, koska jos hän olisi, hänen ensimmäisen virkkeensä mukaan hän ei olisi todenpuhuja. Hän ei myöskään voi olla ikuinen valehtelija, koska silloin hänen ensimmäinen väitteensä tarkoittaisi, että hän olisi todenpuhuja. Koska nämä ovat molemmat ristiriitaisia väitteitä, A:n täytyy olla se, joka vuorotellen puhuu totta ja valehtelee. A:n ensimmäinen väite on siis tosi, joten seuraavan on oltava valhe ja kolmannen taas totta. B:n on siis oltava valehtelija. Jäljelle jää enää vain C, jonka on oltava todenpuhuja.

Paljastavat valheet

Kuva: public domain

Olipa kerran kolme erilaista veljestä. Yksi heistä puhuu aina totta. Toinen veli on pakonomainen valehtelija. Kolmas veljistä sairastaa harvinaista luusairautta, jonka vuoksi joka toinen hänen lausumansa virke on totta ja joka toinen valhetta.

Veljien luokse tuli vieras, joka halusi tietää kuka heistä on kukin. Veljet A, B ja C vastasivat seuraavasti:
A: Olen todenpuhuja.
B: Olen valehtelija.
C: He molemmat valehtelevat. Minä olen se, jolla on luusairaus.

Kuka on kukin?

Jos B olisi todenpuhuja, hänen olisi oman väitteensä mukaan oltava valehtelija. Hän ei siis ole todenpuhuja. Jos B olisi valehtelija, hänen väitteensä olisi totta, jolloin hän ei olisi valehtelija. B ei siis ole todenpuhuja eikä valehtelija, joten hänellä täytyy olla luusairaus ja väite on valhe.

Tästä seuraa, että C:n täytyy olla valehtelija, koska hänen toinen väitteensä on varmasti valhe, kuten on siis myös ensimmäinen väite. A on todenpuhuja, kuten sanoikin.

Summapäivät

Kuva: Kalender of Shepherdes

Kutsukaamme summapäiviksi sellaisia päivämääriä, jotka muodostavat yhteenlaskun seuraavasti: päivä + kuukausi = vuoden kaksi viimeistä numeroa. Siis esimerkiksi 1.1.2002 eli 01.01.02 on summapäivä, koska 01 + 01 = 02.

1.1.2002 on kuluvan vuosisadan ensimmäinen summapäivä, mutta mikä mahtaa olla viimeinen? Entä kuinka monta summapäivää vuosisadallamme on?

Viimeisin summapäivä löytyy helposti kun otetaan suurin päivä ja kuukausi eli 31.12. jolloin vuodeksi tulee 31 + 12 = 43. Päivämäärä on siis 31.12.2043.

Summapäivien määrä on helppo laskea, sillä jokaista kalenterivuoden päivää kohti on sadassa vuodessa yksi summapäivä. Esim. 21.05. on summapäivä vain vuonna 2026. Summapäiviä on siis vuosisadan aikana 365.

Huomaa, että karkauspäivä on syytä tarkistaa erikseen: karkauspäivän summapäivä olisi 29.02.2031, mutta vuosi 2031 ei ole karkausvuosi, joten karkauspäivälle ei löydy summapäivää lainkaan.

Numeroiden numero

Kuva: Christian "VisualBeo" Horvat. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0.

Keksitkö sellaisen "itsetietoisen" luvun, jossa on 10 numeroa, ja joka kuvaa itsensä seuraavasti:
- Ensimmäinen numero kertoo montako nollaa luvussa on
- Toinen numero kertoo montako ykköstä luvussa on
- Kolmas numero kertoo montako kakkosta luvussa on
jne.
- Kymmenes numero kertoo montako yhdeksikköä luvussa on

Ensin voi huomata, että luvun numeroiden summan tulee olla 10. Lisäksi isoja numeroita ei voi esiintyä kovin paljon eikä varsinkaan luvun loppupäässä. Esim. jos viides numero olisi 3, pitäisi luvussa olla kolme nelosta, joka tarkoittaisi, että kolmea eri numeroa pitäisi olla neljä kutakin. Voidaan arvata, että nollia on oltava melko paljon, jotta muita numeroita ei tulisi liikaa.

Aloitetaan etsiminen numerosarjasta 0000000000. Merkitään ensimmäiseksi numeroksi 9, koska silloin luvussa on yhdeksän nollaa: 9000000000. Nyt luvussa on yksi yhdeksikkö, joten merkitään sekin: 9000000001. Nythän luvussa onkin vain kahdeksan nollaa, joten korjataan se: 8000000010. Luvussa on myös ykkönen, joten lisätään sillekin lukumäärä: 8100000010. Ei täsmää, koska ykkösiä onkin jo kaksi, ja nollia on taas yksi vähemmän, siispä korjataan: 7200000100. Nyt onkin mukana myös kakkonen ja samalla ykkösten määrä väheni. Lisätään kakkosten määräksi yksi jolloin ykkösetkin taas täsmäävät: 7210000100. Melkein oikein, mutta nollia on enää kuusi, joten korjataan vielä se: 6210001000.

Baarimestarin ongelma

Frank C. Müller. CC-BY-SA 2.5

Baaritiskillä on 25 tuolia. Baarimestari haluaa, että paikat täytetään mahdollisimman tehokkaasti. Baarin asiakkaat puolestaan ovat hieman kummallista väkeä ja heitä yhdistää se, että kukaan heistä ei suostu istumaan toisen vieressä, vaan jokainen valitsee paikkansa mahdollisimman kaukaa muista.

Baarimestari voi vaikuttaa istumisjärjestykseen siten, että määrää kaksi tuolia, joista ensimmäisen asiakkaan tulee valita paikkansa. Sen jälkeen muut baariin tulevat janoiset valitsevat paikkansa itse. Kukaan ei tietenkään poistu baarista ennen sulkemisaikaa eikä vaihda paikkaa sillä välin.

Mitkä kaksi tuolia baarimestarin kannattaa määrätä ensimmäisiksi paikoiksi?

Asiakkaita voi olla korkeintaan 13, kun joka toinen tuoli on käytössä. Baarimestarin kannattaa valita tuolit 9 ja 17. Jos ensimmäinen asiakas valitsee tuolin 9, seuraava istuu paikalle 25. Seuraavat kaksi asiakasta valitsevat paikat 1 ja 17, järjestys voi olla kumpi vain. Jos ensimmäinen asiakas valitsi tuolin 17, istuu seuraava paikalle 1 ja sitä seuraavat kaksi paikoille 9 ja 25.

Tässä vaiheessa kaikki asiakkaat istuvat yhtä kaukana toisistaan ja kaikkien välissä on seitsemän tyhjää tuolia. Seuraavaksi jokaiseen väliin tulee yksi asiakas, jolloin kaikki ovat edelleen yhtä kaukana toisistaan mutta välimatka on kolme tuolia. Viimeiseksi jokaiseen näistä väleistä istuu vielä yksi asiakas.

Muista lääkkeet

Michelle Tribe. Lisenssi CC-BY 2.0

Lääkäri on määrännyt sinulle kahta lääkettä. Sinun olisi otettava yksi tabletti kumpaakin lääkettä kerran päivässä. Jos jätät toisen lääkkeen ottamatta tai otat usempia tabletteja kumpaa vain lääkettä, voi siitä seurata hengenvaarallinen myrkytystila.

Eräänä päivänä sattuu vahinko ja otat käteesi yhden tabletin toista lääkettä mutta kaksi tablettia toisesta lääkepurkista. Tabletit näyttävät ulkoisesti täsmälleen samalta; ne ovat valkoisia, 10 gramman painoisia, pyöreitä ja halkaisijaltaan yhden sentin kokoisia. Kädessäsi on siis kolme tablettia, joista kaksi on samaa lääkettä, mutta et pysty erottamaan lääkkeitä toisistaan.

Miten sinun kannattaa toimia, jotta voit turvallisesti syödä päivän lääkeannoksen? Lääkkeet ovat erittäin kalliita, joten yhtään tablettia ei pitäisi hukata.

Lisää sekaan vielä tabletti ensimmäisestä purkista, josta poimit aluksi vain yhden tabletin. Puolita sitten kaikki tabletit ja ota puolikas jokaisesta. Seuraavana päivänä voit ottaa loput puolikkaat.

Perintöä odotellessa

vittis m. CC-BY 2.0

Kolme veljestä kiertelee isänsä viinitilan kellarissa. He katselevat ympärillään olevia viinitynnyreitä ja pohtivat perintöään. Eräässä pienessä huoneessa on 21 viinitynnyriä, joista 7 on täynnä, 7 tyhjiä ja 7 puolillaan. Veljekset alkavat miettiä miten viinitynnyrit voisi jakaa heidän kolmen kesken tasapuolisesti niin, että jokainen saisi yhtä monta tyhjää, yhtä monta täyttä ja yhtä monta puolillaan olevaa tynnyriä. Minkäänlaisia muita astioita tai mittausvälineitä heillä ei ole. Miten jako voidaan järjestää?

He voisivat täyttää kaksi puolillaan olevaa tynnyriä kahdesta muusta puolillaan olevasta tynnyristä. Näin täysiä tynnyreitä olisi 9, tyhjiä 9 ja puolillaan olevia 3. Nämä on helppo jakaa siten, että jokainen saa 3 täyttä, 3 tyhjää ja yhden puolillaan olevan tynnyrin.

Postia aavikon yli

Tärkeä postilähetys olisi saatava vietyä hiekka-aavikon toisella puolella olevaan kylään. Aavikon ylitys kestää kuusi päivää. Postinkantaja voi ottaa mukaansa korkeintaan neljän päivän ruoka- ja juomatarpeet, mutta sen lisäksi hän voi palkata apulaisia kantamaan lisää ruokaa ja juomaa. Postinkantaja tai yksikään apulainen ei saa nääntyä aavikolle, vaan tehtävän lopuksi jokaisen on päästävä joko aavikon yli tai palattava takaisin lähtöpaikkaan.

Kuinka monta apulaista tehtävän suorittamiseen tarvitaan vähintään? Kuinka monta matkapäivää kertyy postinkantajalle ja apulaisille?

Tehtävän voi suorittaa ainakin kolmella eri tavalla. Eri tavoissa vaihtelevat apulaisten ja matkapäivien määrät.

Suoraviivaisimmalla tavalla apulaisia tarvitaan kaksi. Postinkantaja ja apulaiset pakkaavat täyden varaston ruokaa mukaansa ja lähtevät yhdessä matkaan. Päivän kuluttua yksi apulainen antaa pois kahden päivän ruokatarpeet. Hänelle jää ruokaa ja juomaa yhdeksi päiväksi, joiden turvin hän ehtii palaamaan lähtöpaikkaan. Muut jatkavat eteenpäin.

Toisen päivän kuluttua apulainen antaa yhden päivän ruokatarpeet postinkantajalle ja lähtee palaamaan lähtöpaikkaan kahden päivän ruokatarpeiden kanssa. Postinkantajalla on nyt neljän päivän matka jäljellä ja sopivasti ruokaa neljän päivän tarpeiksi. Kaikkiaan tarvittiin siis kaksi apulaista, jotka olivat matkalla 6 päivää. Yhteensä postinkantaja ja apulaiset käyttivät 12 päivää.

Kuljetus voidaan järjestää toisellakin tavalla, jos oletetaan, että kohteena olevaan kylään voi soittaa ja sopia, että sieltä lähetetään apulainen vastaan ruuan ja veden kanssa. Tässäkin tapauksessa tarvitaan kaksi apulaista, mutta heidän tarvitsee olla matkalla yhteensä vain 4 päivää. Yhteensä matkapäiviä tulee siis 10.

Postinkantaja ja yksi apulainen lähtevät yhtä aikaa matkaan. Yhden päivän kuluttua apulainen luovuttaa yhden päivän ruokatarpeet ja palaa lähtöpaikkaan. Postinkantaja jatkaa matkaa viidenteen päivään saakka, jolloin ruoka on lopussa. Neljäntenä päivänä aavikon toiselta puolelta lähtee vastaan yksi apulainen. He tapaavat viidentenä päivänä ja kulkevat yhdessä kuudennen päivän kohteeseen.

Näiden kahden tavan lisäksi on olemassa myös tapa järjestää kuljetus ilman apulaisia, mutta postinkantajalle tulee enemmän matkapäiviä. Ensin hän kulkee yhden päivän matkan aavikolle ja jättää kahden päivän ruokatarpeet sopivaan piiloon. Postinkantaja palaa lähtöpaikkaan ja aloittaa matkan uudestaan. Oletetaan, että postinkantaja pystyy aina löytämään piilottamansa ruuan. Päivän kuluttua hän ottaa piilosta yhden päivän ruokatarpeet ja jatkaa matkaa.

Toisen päivän kulkemisen jälkeen hän piilottaa jälleen kahden päivän ruokatarpeet ja palaa takaisin yhden päivän matkan ensimmäiselle ruokapiilolle. Sen turvin hän palaa takaisin lähtöpaikkaan. Kolmannella matkalla hän kulkee suoraan kahden päivän kohdalla olevalle piilolle ja täyttää sieltä ruokavarantonsa. Nyt hänellä on jäljellä olevalle neljän päivän matkalle riittävät ruokatarpeet. Kaikkiaan aikaa tehtävän suoritukseen kului 12 päivää.

Neljä ketjua

Anwinkle. CC-BY-SA 2.5

Asiakas tuo kultasepälle neljä lyhyttä ketjua, joista jokainen koostuu kolmesta renkaasta. Asiakas haluaisi, että kultaseppä kokoaa niistä yhden ranneketjun, jossa olisi kaikki 12 rengasta. Sepän täytyisi siis katkaista jotkin renkaat, jotta ne voidaan yhdistää. Millä tavalla kultasepän kannattaa toimia, jotta hänen tarvitsee katkaista mahdollisimman vähän renkaita?

Kultaseppä ottaa yhden kolmirenkaisen ketjun ja leikkaa jokaisen renkaan. Näiden kolmen renkaan avulla voi liittää kolme jäljellä olevaa ketjunpätkää toisiinsa.

Yksikätinen kirurgi

Lentokone on pudonnut autiolle saarelle. Joukko matkustajia on selvinnyt pakkolaskusta. Kolme heistä on loukkaantunut vakavasti ja heidät täytyy leikata, vaikka olosuhteet ovat huonot. Matkustajien joukossa on vain yksi lääkäri, mutta hänenkin toinen kätensä on murtunut ja toisessa on vuotava haava.

Koneessa olevien tavaroiden joukosta löytyy kaksi kumikäsinettä. Hygienian vuoksi potilaiden verta ei saa kulkeutua toisten potilaiden tai lääkärin haavoihin. Millä tavalla lääkäri voi suorittaa kaikki kolme leikkausta vain kahden käsineen avulla?

Koska lääkärillä on vain yksi toimiva käsi, tarvitaan vain yksi puhdas käsine potilasta kohti. Koska potilaita on yksi enemmän kuin käsineitä, pitää käsineiden molempia puolia hyödyntää. Tämän tekee hankalaksi se, että lääkärillä itselläänkin on haava.

Lääkärin tulee laittaa ensin kaksi käsinettä päällekkäin. Ensimmäisen leikkauksen jälkeen päällimmäinen käsine vedetään pois kädestä jolloin se kääntyy samalla nurin päin. Nyt lääkäri voi suorittaa toisen leikkauksen paljastuneella alemmalla käsineellä. Kolmatta leikkausta varten lääkärin on vedettävä käteensä ensimmäinen, nurin päin kääntynyt käsine.

Arvoituksellinen setä

Aaron Pruzaniec. Lisenssi: CC-BY

Muuan poika tapasi setänsä ensimmäisen kerran vasta seitsemän vuoden ikäisenä. Hän ei ollut koskaan nähnyt kuvaa sedästään eikä kukaan ollut kuvaillut hänelle sedän ulkonäköä. Silti poika tunnisti hänet helposti, kun he kohtasivat sattumalta. Miten se on mahdollista?

Eräänä iltana setä luki pojalle tarinaa kirjasta, kun yhtäkkiä sähkökatko sammutti valot. Setä kuitenkin jatkoi lukemistaan keskeytyksettä, vaikka huoneessa oli aivan pimeää. Miten hän näki lukea kirjaansa?

Poika tunnisti setänsä, koska hän tiesi, että hänen isänsä ja setänsä ovat identtiset kaksoset.

Setä ei nähnyt kirjaa mutta pystyi lukemaan sitä, koska hän oli sokea ja kirja oli kirjoitettu pistekirjoituksella.

Yli joen

Tässäpä todellinen pulmaklassikko: joen ylitys vuohen, suden ja kaalinpään kanssa.

Olet palaamassa kotiin retkeltä. Jostakin tuntemattomasta syystä mukanasi on kaalinpää sekä vuohi ja susi. Matkalla sinun on ylitettävä joki soutuveneellä. Kaali ja eläimet on myös tuotava mukana. Vene on kuitenkin pieni ja siihen mahtuu soutajan lisäksi vain yksi asia kerrallaan, joten edessä on useampi edestakainen soutureissu joen yli.

Vuohta ja kaalinpäätä ei voi jättää hetkeksikään kahden samalle rannalle tai vuohi pistelee kaalin poskeensa. Vastaavasti vuohta ja sutta ei voi jättää kaksin, tai susi syö vuohen.

Miten saat kuljetettua kaikki joen yli?

Ensin viedään vuohi vastarannalle ja palataan takaisin lähtörannalle. Seuraavaksi susi viedään vastarannalle, josta puolestaan otetaan vuohi kyytiin ja palautetaan lähtörannalle. Lähtörannalta veneeseen otetaan kaalinpää, joka viedään vastarannalle suden seuraksi. Lopuksi käydään vielä hakemassa vuohi.

Vapaus tai kuolema

Flominator. CC-BY-SA

Kuninkaan vankityrmässä on jälleen täyttä. Kuningas päättää mestata osan vangeista ja vapauttaa loput. Valinta tehdään sattumanvaraisesti. Kulhoon laitetaan kaksi paperilappua. Toisessa lukee "vapaus" ja toisessa "kuolema". Kukin vanki saa vuorollaan valita kulhosta toisen lapun ja lukea mitä lapussa lukee. Sen jälkeen kuningas itse tarkistaa asian ja käskee vartijat joko vapauttamaan tai mestaamaan vangin.

Eräs vangeista on erityisen vihattu ja yksi vartijoista vaihtaa hänen kohdallaan molemmat laput samanlaisiksi, joissa lukee "kuolema". Vanki arvaakin, että näin tulee käymään. Hänellä ei ole kuitenkaan muuta vaihtoehtoa kuin nostaa lappu kulhosta. Hän katsoo lappua ja näkee, että siinä lukee "kuolema".

Miten vanki voi selvitä tilanteesta hengissä?

Vangin on parasta nielaista lappu nopeasti. Kuningas ottaa kulhosta toisen lapun, jossa lukee "kuolema", ja päättelee, että syödyssä lapussa luki "vapaus".

Numeroita, numeroita, numeroita

Kuva: Deutsches Bundesarchiv. CC-BY-SA 3.0

Tässä muutama numeronäppäryyttä edellyttävä tehtävä. Miten seuraavat yhtälöt saadaan menemään oikein? Lisää oikeat symbolit: + - x /

A) 3 3 3 3 3 = 5
B) 4 4 4 4 4 = 5
C) 6 6 6 6 6 = 5
D) 7 7 7 7 7 = 5
E) 9 9 9 9 9 9 = 100
F) 10 10 10 10 10 = 99,9

Tässä muutama tapa saada yhtälöt kohdalleen. Muitakin vaihtoehtoja on löydettävissä. Muista, että laskusääntöjen mukaan kerto- ja jakolaskut lasketaan ennen yhteen- ja vähennyslaskuja. Sulkumerkit eivät olleet sallittujen symbolien joukossa.

A) 3 / 3 + 3 / 3 + 3 = 5
B) 4 / 4 + 4 + 4 - 4 = 5
C) 6 + 6 - 6 - 6 / 6 = 5
D) 7 - 7 / 7 - 7 / 7 = 5
E) 9 x 9 + 9 + 9 + 9 / 9 = 100
F) 10 x 10 - 10 / 10 / 10 = 99,9

Ajasta aikaan

Neurovelho. CC-BY-SA 3.0.

Hyvää uutta vuotta 2010!

Vuoden vaihteen kunniaksi muutama ajan kulkuun liittyvä kysymys:
1) Mikä kuukausi oli vuoden 2009 lyhyin ja mikä pisin?
2) Mikä vuosista 2000 - 2009 oli pisin?

1)
Ensin hölmö vastaus: pisin oli maalis- tai marraskuu, koska niissä on yhdeksän kirjainta, lyhyin oli elokuu, jossa on kuusi kirjainta. Sitten parempi vastaus: lyhyin kuukausi oli luonnollisesti helmikuu, 28 vuorokautta. Pisin kuukausi oli lokakuu, jossa oli 31 vuorokautta + 1 tunti talviaikaan siirtymisen johdosta.

2)
Vuoden 2008 pituus oli 366 vuorokautta + 1 sekunti, koska se oli karkausvuosi (helmikuussa 29 päivää) ja vuoteen lisättiin myös karkaussekunti. Myös vuodet 2000 ja 2004 olivat karkausvuosia ja vuoteen 2005 lisättiin karkaussekunti, mutta vain vuosi 2008 sai sekä karkauspäivän että karkaussekuntin.

Karkausvuosia ovat neljällä jaolliset vuodet. Poikkeuksena neljällä jaollisista vuosista sadalla jaolliset eivät ole karkausvuosia, paitsi niistä 400:lla jaolliset, jotka ovat karkausvuosia. Karkauspäivän avulla korjataan ajanlaskua, sillä maapallon kulku auringon ympäri kestää 365 vuorokautta + noin 6 tuntia, ja ilman karkauspäivää kuukaudet siirtyisivät hiljalleen vääriin vuodenaikoihin. Karkaussekunteja taas lisätään tarpeen mukaan vuoden loppuun maapallon pyörimisliikkeen hidastuessa.

Palkanmaksu kultana

Palkkaat työmiehen työmaallesi seitsemäksi päiväksi. Työmies vaatii palkan jokaisen päivän päätteeksi. Sinulla on seitsemästä kultaisesta renkaasta koostuva ketju. Sovitte, että työmies saa joka päivältä palkakseen yhden renkaan.

Kuinka moneen osaan ketju pitää katkaista, jotta voit maksaa palkan joka päivä? Yritä siis selvitä mahdollisimman vähillä katkaisuilla.

Ketju katkaistaan kolmeen osaan, joiden koot ovat 1 rengas, 2 rengasta ja 4 rengasta. Ensimmäisenä päivänä maksat työmiehelle yhden renkaan. Toisena päivänä annat kaksi rengasta ja työmies antaa takaisin yhden. Kolmantena päivänä maksat yhden renkaan. Neljäntenä päivänä annat neljä rengasta ja saat takaisin yhden ja kaksi rengasta. Viidentenä päivänä maksat yhden renkaan. Kuudentena päivänä maksat kaksi rengasta ja saat takaisin yhden. Seitsemäntenä päivänä annat lopuksi viimeisen renkaan.