Numeroiden numero

Kuva: Christian "VisualBeo" Horvat. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0.

Keksitkö sellaisen "itsetietoisen" luvun, jossa on 10 numeroa, ja joka kuvaa itsensä seuraavasti:
- Ensimmäinen numero kertoo montako nollaa luvussa on
- Toinen numero kertoo montako ykköstä luvussa on
- Kolmas numero kertoo montako kakkosta luvussa on
jne.
- Kymmenes numero kertoo montako yhdeksikköä luvussa on

Ensin voi huomata, että luvun numeroiden summan tulee olla 10. Lisäksi isoja numeroita ei voi esiintyä kovin paljon eikä varsinkaan luvun loppupäässä. Esim. jos viides numero olisi 3, pitäisi luvussa olla kolme nelosta, joka tarkoittaisi, että kolmea eri numeroa pitäisi olla neljä kutakin. Voidaan arvata, että nollia on oltava melko paljon, jotta muita numeroita ei tulisi liikaa.

Aloitetaan etsiminen numerosarjasta 0000000000. Merkitään ensimmäiseksi numeroksi 9, koska silloin luvussa on yhdeksän nollaa: 9000000000. Nyt luvussa on yksi yhdeksikkö, joten merkitään sekin: 9000000001. Nythän luvussa onkin vain kahdeksan nollaa, joten korjataan se: 8000000010. Luvussa on myös ykkönen, joten lisätään sillekin lukumäärä: 8100000010. Ei täsmää, koska ykkösiä onkin jo kaksi, ja nollia on taas yksi vähemmän, siispä korjataan: 7200000100. Nyt onkin mukana myös kakkonen ja samalla ykkösten määrä väheni. Lisätään kakkosten määräksi yksi jolloin ykkösetkin taas täsmäävät: 7210000100. Melkein oikein, mutta nollia on enää kuusi, joten korjataan vielä se: 6210001000.