Lasikuulien punnitus

Kuva: José Reynaldo da Fonseca. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0.

Kaupan varastossa on kymmenen isoa laatikollista lasikuulia. Yksi tavallinen kuula painaa 10g mutta yhdessä laatikossa on viallisia kuulia, jotka painavat 9g. Kaupan apulaiselle on annettu tehtäväksi selvittää mikä laatikko sisältää kevyempiä kuulia. Apunaan hänellä on erittäin tarkka painovaaka. Onko mahdollista selvittää asia yhdellä ainoalla punnituksella?

Merkitään laatikot numeroilla yhdestä kymmeneen. Otetaan vaa'alle ensimmäisestä laatikosta yksi lasikuula, toisesta kaksi, kolmannesta kolme jne. Jos kaikki kuulat olisivat 10g painoisia, tulisi punnituksen tulokseksi 550g, mutta nyt yhteispaino on jotain alle sen. Jos kevyet kuulat ovat laatikossa 1, on punnituksen tulos 1g pienempi. Jos laatikossa 2, on tulos 2g pienempi. Jos laatikossa 3, on tulos 3g pienempi. Ja niin edelleen.

100 vankia tyrmässä

Kuva: Del Amitri. Lisenssi: CC-BY-NC-ND 2.0.

Kuninkaan vankityrmässä viruu 100 elinkautisvankia. Tylsistynyt kuningas päättää asettaa heille haasteen.

Vankilan erään huoneen seinään asennetaan kaksi vipua. Kummallakin vivulla on kaksi asentoa: ylös ja alas. Aluksi vivut ovat sattumanvaraisessa asennossa.

Kuningas ilmoittaa vangeille, että seuraavasta päivästä alkaen hän kutsuu heistä yhden kerrallaan tuohon huoneeseen. Vangin on silloin käännettävä yhtä vipua kerran. Mitään muuta huoneessa ei saa tehdä.

Kuningas kutsuu vankeja sattumanvaraisessa järjestyksessä. Kukin vanki voi tulla kutsutuksi monta kertaa peräjälkeen. Kaikki vangit kuitenkin käyvät huoneessa aikanaan. Vangit ovat kukin omassa sellissään, eivätkä tiedä muiden liikkeistä mitään.

Näin jatketaan niin kauan kunnes kuka tahansa vangeista ilmoittaa tietävänsä, että kaikki vangit ovat käyneet huoneessa vähintään kerran. Jos hän on oikeassa, kaikki vapautetaan. Jos tieto on väärä, kaikki vangit mestataan.

Vangeilla on hetki aikaa sopia suunnitelma, jonka avulla he selviävät haasteesta. Miten vankien kannattaa toimia?

Vankien kannattaa sopia, että yksi heistä suorittaa laskennan ja ilmoittaa kun kaikki ovat käyneet huoneessa vähintään kerran. Oikeanpuoleinen vipu toimikoon merkinantajana, jonka avulla kävijät lasketaan.

Jos oikeanpuoleinen vipu on alhaalla, kaikki muut vangit paitsi laskija kääntävät sen ylös. Jos oikeanpuoleinen vipu on ylhäällä, käännetään vasemmanpuoleista vipua ylös tai alas, jotta ei sekoiteta toiseen vipuun perustuvaa laskentaa. Kukin vanki kääntää oikeanpuoleisen vivun yläasentoon vain kerran riippumatta siitä montako kertaa hänet kutsutaan huoneeseen, jotta samat vangit eivät tulisi lasketuksi moneen kertaan.

Kun laskija saapuu huoneeseen, hän katsoo onko oikeanpuoleinen vipu käännetty ylös. Jos on, hän tietää että yksi uusi vanki on käynyt huoneessa ja voi laskea päässään yhden lisää. Sitten hän kääntää oikeanpuoleisen vivun taas alas. Muutoin hän kääntää vasemmanpuoleista vipua ylös tai alas.

Tämä suunnitelma ei kuitenkaan vielä aivan riitä, sillä aivan aluksi ei tiedetä onko oikeanpuoleinen vipu ollut ylä- vai ala-asennossa. Voi siis käydä niin, että laskija laskee 100 kävijää (itsensä mukaanlukien), mutta ensimmäisellä kerralla vipu olikin sattumalta yläasennossa ja vain 99 vankia on käynyt huoneessa.

Muutetaan siis suunnitelmaa vielä niin, että kukin vanki kääntää oikeanpuoleisen vivun ylös kahdesti ja laskija laskee kunnes 200 kertaa täyttyy. Nyt vipu on käännetty yläasentoon joko 200 tai 199 kertaa, joten jokainen vanki on varmasti käynyt huoneessa ainakin kerran.

Totuus ja valhe

Tässäpä eräs hyvin suosittu pulma, joka liittyy valehteluun ja totuuden puhumiseen.

Olet kävelyretkellä vieraassa metsässä. Kuljet polulla kohti kylää, jossa sinulla on majapaikka. Yön jo lähestyessä saavut polunhaaraan. Toinen polku vie kylään ja toinen syvemmälle synkkään metsään mutta et tiedä kumpi on kumpi.

Polun vieressä seisoo kaksi miestä, jotka tietävät kumpi polku johtaa kylään. Olet kuullut heistä aikaisemmin ja tiedät, että jos kysyt heiltä jotain, toinen heistä puhuu aina totta ja toinen valehtelee aina.

Voit esittää toiselle heistä yhden kysymyksen, jonka avulla sinun on selvitettävä, kumpi polku vie kylään. Minkä kysymyksen kysyt?

Kummalta tahansa voi kysyä kysymyksen "mitä toinen mies vastaisi, jos kysyisin häneltä, kumpi polku vie kylään?"

Oletetaan, että oikeanpuoleinen polku vie kylään. Totuudenpuhuja vastaa silloin "vasen", koska valehtelija vastaisi niin. Valehtelija vastaa myös "vasen", koska totuudenpuhuja vastaisi "oikea".

Molemmat siis kertoisivat väärän polun, joten voit rauhallisin mielin lähteä kulkemaan toista polkua pitkin.