Vapaus tai kuolema

Flominator. CC-BY-SA

Kuninkaan vankityrmässä on jälleen täyttä. Kuningas päättää mestata osan vangeista ja vapauttaa loput. Valinta tehdään sattumanvaraisesti. Kulhoon laitetaan kaksi paperilappua. Toisessa lukee "vapaus" ja toisessa "kuolema". Kukin vanki saa vuorollaan valita kulhosta toisen lapun ja lukea mitä lapussa lukee. Sen jälkeen kuningas itse tarkistaa asian ja käskee vartijat joko vapauttamaan tai mestaamaan vangin.

Eräs vangeista on erityisen vihattu ja yksi vartijoista vaihtaa hänen kohdallaan molemmat laput samanlaisiksi, joissa lukee "kuolema". Vanki arvaakin, että näin tulee käymään. Hänellä ei ole kuitenkaan muuta vaihtoehtoa kuin nostaa lappu kulhosta. Hän katsoo lappua ja näkee, että siinä lukee "kuolema".

Miten vanki voi selvitä tilanteesta hengissä?

Vangin on parasta nielaista lappu nopeasti. Kuningas ottaa kulhosta toisen lapun, jossa lukee "kuolema", ja päättelee, että syödyssä lapussa luki "vapaus".

Vaarallisia salaisuuksia

Olet saanut haltuusi salaista tietoa vieraan planeetan asukkaiden ja maan suurimpien maiden hallitusten yhteisestä salaliitosta ihmiskuntaa vastaan. Haluaisit lähettää asiaan liittyviä muistiinpanoja ystävällesi toiselle paikkakunnalle. Et kuitenkaan luota postiin tai kuriiriin. Pelkäät, että jos lähetät muistiinpanot tavallisessa kirjeessä, tiedot joutuvat vääriin käsiin.

Sinulla on pieni lukittava laatikko, jossa uskaltaisit lähettää muistiinpanosi. Laatikon voi lukita yhdellä tai useammalla lukolla. Lisäksi sinulla on kokoelma lukkoja ja niihin sopivia avaimia, samoin ystävälläsi. Teillä ei kuitenkaan ole samanlaisia lukkoja tai avaimia.

Millä tavalla voit lähettää muistiinpanot ystävällesi niin, että kukaan muu ei voi lukea niitä matkalla?

Laita ihmiskunnan tuhoa ennustavat muistiinpanosi laatikkoon ja lukitse se jollakin lukolla. Lähetä laatikko ystävällesi. Ystäväsi ei saa laatikkoa auki mutta hän voi lukita laatikon sinun lukkosi lisäksi yhdellä omista lukoistaan. Sitten hän lähettää laatikon takaisin sinulle. Kun näet ystäväsi lukinneen laatikon omalla lukollaan, voit avata oman lukkosi ja lähettää laatikon jälleen ystävällesi.

2 = 1

Tässä todistus sille, että kaksi on yhtä kuin yksi. Vai onko sittenkään? Mikä todistuksessa menee pieleen?

             a = b
            aa = ab
       aa - bb = ab - bb
(a + b)(a - b) = b(a - b)
         a + b = b
         a + a = a
            2a = a
             2 = 1 

Koska a = b niin (a - b) = 0. Keskivaiheilla tehty jako (a - b):llä on nollalla jako, minkä tulosta ei ole määritelty. Siispä lopputulos ei ole oikein - onneksi.

Numeroita, numeroita, numeroita

Kuva: Deutsches Bundesarchiv. CC-BY-SA 3.0

Tässä muutama numeronäppäryyttä edellyttävä tehtävä. Miten seuraavat yhtälöt saadaan menemään oikein? Lisää oikeat symbolit: + - x /

A) 3 3 3 3 3 = 5
B) 4 4 4 4 4 = 5
C) 6 6 6 6 6 = 5
D) 7 7 7 7 7 = 5
E) 9 9 9 9 9 9 = 100
F) 10 10 10 10 10 = 99,9

Tässä muutama tapa saada yhtälöt kohdalleen. Muitakin vaihtoehtoja on löydettävissä. Muista, että laskusääntöjen mukaan kerto- ja jakolaskut lasketaan ennen yhteen- ja vähennyslaskuja. Sulkumerkit eivät olleet sallittujen symbolien joukossa.

A) 3 / 3 + 3 / 3 + 3 = 5
B) 4 / 4 + 4 + 4 - 4 = 5
C) 6 + 6 - 6 - 6 / 6 = 5
D) 7 - 7 / 7 - 7 / 7 = 5
E) 9 x 9 + 9 + 9 + 9 / 9 = 100
F) 10 x 10 - 10 / 10 / 10 = 99,9