Tyttöjä ja poikia

Eräässä maassa jokainen pariskunta haluaa tyttölapsen. Perinteeseen kuuluu, että lapsia tehdään niin kauan, kunnes perheeseen tulee ensimmäinen tyttö. Tytön saamisen jälkeen lasten tekeminen lopetetaan. Perheeseen voi siis kuulua yksi tyttö, tai yksi poika ja tyttö, tai kaksi poikaa ja tyttö, tai kolme poikaa ja tyttö jne.

Kun tämä tapa on jatkunut jo pitkään, kuinka paljon enemmän kyseisessä maassa on poikia/miehiä, kuin tyttöjä/naisia, eli mikä on sukupuolten välinen suhde?

Oletetaan ensinnäkin, että poika- ja tyttölapsen saaminen on yhtä todennäköistä. Kuvitellaan sitten esimerkinomaisesti, että pariskuntia on 80 ja he kaikki hankkivat lapsen. Ensimmäisenä vuonna syntyy keskimäärin 40 tyttöä ja 40 poikaa. Ne perheet, joissa on poika, ryhtyvät tekemään seuraavaa lasta. Toisena vuonna syntyy keskimäärin 20 tyttöä ja 20 poikaa. Sitä seuraavana vuonna 20 perhettä hankkii kolmannen lapsen, joista keskimäärin 10 on poikia ja 10 tyttöjä. Näin jatketaan, kunnes viimeisessäkin perheessä on tyttö.

Esimerkistä voidaan nähdä, että poikia ja tyttöjä syntyy keskimäärin yhtä paljon. Kutakin lasta hankittaessa todennäköisyys saada poika tai tyttö on yhtä suuri. Syntyvien lasten sukupuolten suhteeseen ei vaikuta se mitkä pariskunnat lapsia hankkivat tai kuinka monta kertaa.