Vangin vapautus

Yuma. CC-BY-SA 3.0

Kaukaisen maan kaheli kuningas on valtakautenaan vanginnut lukemattomia toisinajattelijoita vankityrmään. Syntymäpäivänsä kunniaksi kuningas antaa yhdelle vangille erikoisen mahdollisuuden. Pöydällä on 50 valkoista ja 50 mustaa kuulaa sekä kaksi kulhoa. Vanki saa itse jakaa kuulat kulhoihin haluamallaan tavalla. Kun kuulat on jaettu, vangin silmät sidotaan ja hänen tulee valita sokkona yksi kuula. Jos kuula on valkoinen, vanki pääsee vapauteen. Jos kuula on musta, hänet teloitetaan.

Millä tavalla vangin kannattaa jakaa kuulat kahden kulhon välillä?

Hänen kannattaa laittaa ensimmäiseen kulhoon yksi valkoinen kuula ja toiseen kaikki loput kuulat. Silloin vaihtoehdot ovat seuraavat:
1) Vanki valitsee ensimmäisen kulhon, jolloin hän saa varmuudella valkoisen kuulan.
2) Vanki valitsee toisen kulhon, jolloin todennäköisyys saada valkoinen kuula on 49/99.

Valkoisen kuulan saamisen todennäköisyys on siis 1/2 x 1 + 1/2 x 49/99 = 148/198 eli noin 3/4.