Kolme lasta, mutta minkä ikäisiä?

Vierailin taannoin työtoverini kotona. Seinillä olevista kuvista selvisi, että hänellä on kolme tytärtä. Kysyin minkä ikäisiä he ovat, johon tuttavani totesi, että lasten ikien tulo on 72.

Ihmettelin tätä hetken ja kysyin sitten, voisiko hän antaa jonkin muun vihjeen. Hän hymyili ja kertoi, että lasten ikien summa on sama kuin hänen talonsa numero. En muistanut talon numeroa, joten käväisin nopeasti ulkona vilkaisemassa numerokylttiä.

Mietin taas hetken, mutta minun oli pakko myöntää, että en silti voinut päätellä vastausta. Kerroin tämän tuttavalleni, joka sanoi: "Olen pahoillani, unohdin aivan kertoa sinulle, että vanhin tyttäreni pitää erityisen paljon suklaakakusta vadelmien kanssa."

Silloin minulla oli tarpeeksi tietoa, että pystyin päättelemään kaikkien lasten iät. Kerroin ne tuttavalleni, joka myönsi minun olevan oikeassa.

Pystytkö sinä päättelemään minkä ikäisiä lapset ovat?

Luku 72 voidaan muodostaa kolmen luvun tulona näillä tavoin:
1 x 1 x 72 = 72
1 x 2 x 36 = 72
1 x 3 x 24 = 72
1 x 4 x 18 = 72
1 x 6 x 12 = 72
1 x 8 x 9 = 72
2 x 2 x 18 = 72
2 x 3 x 12 = 72
2 x 4 x 9 = 72
2 x 6 x 6 = 72
3 x 3 x 8 = 72
3 x 4 x 6 = 72

Näiden summat ovat vastaavasti:
1 + 1 + 72 = 74
1 + 2 + 36 = 39
1 + 3 + 24 = 28
1 + 4 + 18 = 23
1 + 6 + 12 = 19
1 + 8 + 9 = 18
2 + 2 + 18 = 22
2 + 3 + 12 = 17
2 + 4 + 9 = 15
2 + 6 + 6 = 14
3 + 3 + 8 = 14
3 + 4 + 6 = 13

Tästä huomataan, että vain kaksi tapausta on sellaisia, joiden summa on sama eli 14. Tämä on tärkeää, sillä vaikka tiesin tulon (72) ja summan (talon numero) en silti pystynyt päättelemään mitkä kolme lukua ovat. Vaihtoehtoja oli siis oltava useampia. Nämä kaksi vaihtoehtoa ovat 2, 6, 6, sekä 3, 3, 8.

Molemmissa tapauksissa perheessä on siis kaksoset, mutta vasta viimeinen vihje kertoo, että perheessä on vain yksi vanhin tytär. Tästä syystä oikeat iät ovat 3, 3 ja 8 vuotta.