Väärennetty kolikko

Tällä kertaa etsitään väärää rahaa. Pöydällä on kahdeksan kolikkoa ja perinteinen tasapainovaaka. Yksi kolikoista on väärennös mutta se eroaa muista vain painonsa puolesta. Väärennetty kolikko on nimittäin hiukan kevyempi. Aikaa on vain vähän ja sinun olisi erotettava väärä kolikko aidoista kahdella punnituksella. Miten se onnistuu?

Entä jos kolikoita onkin kymmenen ja saat tehdä kolme punnitusta? Jotta tehtävä olisi vaikeampi, ei tällä kertaa kukaan tiedä, onko väärennetty kolikko kevyempi vai painavampi. Sinun on pystyttävä selvittämään myös se.

Ensimmäinen tehtävä on varsin helppo. Merkitään kahdeksaa kolikkoa kirjaimilla A:sta H:hon. Ensin laitetaan ensimmäiseen vaakakuppiin kolikot ABC, ja toiseen kuppiin kolikot DEF. Jos vaaka on tasapainossa, punnitaan seuraavaksi kolikot G ja H, joista kevyempi on väärennös. Jos ensimmäinen punnitus oli epätasapainossa, otetaan kevyemmältä puolelta kaksi kolikkoa ja punnitaan ne. Jos vaaka on tasapainossa, on kolmas kolikko väärennös, muussa tapauksessa tietenkin se, joka on kevyempi.

Toinen tehtävä on hieman vaikeampi. Merkitään kymmentä kolikkoa kirjaimilla A:sta J:hin. Aloitetaan laittamalla kolikot ABC yhteen kuppiin ja DEF toiseen. Sitten punnitaan kolikot ABC ja GHI.

Jos molemmat punnitukset ovat olleet tasapainossa, on J väärä raha. Punnitaan se kolikon A kanssa. Silloin selviää onko kolikko kevyempi vai painavampi.

Jos ensimmäinen punnitus oli epätasapainossa ja toinen tasapainossa, tiedetään, että väärä raha on joukossa DEF. Jos ensimmäinen ja toinen punnitus olivat epätasapainossa, tiedetään, että väärä raha on joukossa ABC. Jos ensimmäinen punnitus oli tasapainossa ja toinen epätasapainossa, on väärä raha joukossa GHI.

Tässä vaiheessa tiedetään missä kolmen joukossa väärä raha on ja onko se kevyempi tai painavampi. Punnitaan kolmesta epäilyksenalaisesta kolikosta kaksi keskenään. Jos vaaka on epätasapainossa, on väärä raha löytynyt. Jos vaaka on tasapainossa, on viimeinen vielä punnitsematon kolikko väärennös.

On olemassa vaikeampiakin vastaavia punnitustehtäviä. Niistä ehkä lisää myöhemmin.

Neljä retkeilijää sillalla

Neljä retkeilijää on lähtenyt patikoimaan metsään. Paluumatkalla ehtii jo tulla yö ja heidän olisi vielä ylitettävä yksi kiikkerä riippusilta joen yli. Sillalle voi mennä vain kaksi kerrallaan. Retkeilijöillä on mukanaan vain yksi taskulamppu, jota ilman ei sillalle ole asiaa.

Retkeilijä A:lla kuluu sillan ylitykseen 1 minuutti, B:llä 2 minuuttia, C:llä 5 minuuttia ja D:llä peräti 10 minuuttia. Kahdestaan retkeilijät kulkevat sitä nopeutta mitä hitaampi heistä uskaltaa kulkea.

Onko heidän mahdollista ylittää silta 17 minuutissa?

Ylitys onnistuu näin:
A ja B kulkevat yhdessä sillan yli (2 min), jonka jälkeen A palaa sillan yli yksin (1 min). A antaa taskulampun C:lle joka yhdessä D:n kanssa ylittää sillan (10 min). C antaa taskulampun B:lle, joka palaa sillan yli A:n luokse (2 min). A ja B kulkevat toistamiseen yhdessä sillan yli (2 min).

Kolme karkkipussia

Sinulla on kolme ruskeaa paperipussia, joissa on karkkeja. Yhdessä pussissa lukee "nallekarkkeja", toisessa "lakuja" ja kolmannessa "nallekarkkeja ja lakuja". Kaikki tekstit on kuitenkin kirjoitettu vahingossa vääriin pusseihin.

Et saa kurkistaa pusseihin, mutta saat ottaa yhdestä pussista yhden karkin. Sen perusteella sinun pitäisi korjata kaikkien pussien tekstit oikein. Onko tämä tehtävä mahdollista ratkaista?

Kyllä se onnistuu, kun muistat, että kaikkien pussien nimet ovat väärin. Ota yksi karkki pussista, jossa lukee "nallekarkkeja ja lakuja". Jos se on nallekarkki, on kyseessä oltava nallekarkkipussi. Silloin voit myös päätellä, että lakupussi on se, jossa lukee "nallekarkkeja" ja sekoituspussi on se, jossa lukee "lakuja".

Vastaavasti jos poimimasi karkki oli laku, on kyseessä lakupussi. Nallekarkkipussi on se, jossa lukee "lakuja" ja sekoituspussi on se, jossa lukee "nallekarkkeja".

Valokatkaisijat

Kuva: Paul Cutler (Creative Commons Attribution 2.0 License)

Olet huoneessa, jossa on kolme valokatkaisijaa. Tiedät, että alakerrassa olevassa toisessa huoneessa on sammutettu hehkulamppu, jonka yksi kolmesta valokatkaisijasta sytyttää ja sammuttaa. Kaksi muuta katkaisijaa eivät tee mitään.

Voit mennä alakertaan kerran, mutta et voi enää palata takaisin. Mitään muuta tapaa nähdä alakerran huoneeseen ei ole. Miten voit selvittää mikä katkaisijoista vaikuttaa lamppuun?

Entä jos katkaisijoita onkin neljä?

Kolme katkaisijaa:
Käännä katkaisija A viideksi minuutiksi päälle ja sitten pois päältä. Sen jälkeen käännä katkaisija B päälle ja mene nopeasti alakertaan. Jos lamppu on sammutettu mutta lämmin, katkaisija A kytkee lampun. Jos lamppu on sytytetty, katkaisija B kytkee lampun. Jos lamppu on sammutettu ja kylmä, katkaisija C on oikea katkaisija.

Neljä katkaisijaa:
Käännä katkaisijat A ja B päälle viideksi minuutiksi. Käännä sitten B pois päältä ja C päälle. Mene nopeasti alakertaan. Jos lamppu on sytytetty ja kuuma, oikea katkaisija on A. Jos lamppu on sytytetty mutta ei vielä kuuma, oikea katkaisija on C. Jos lamppu on lämmin ja sammutettu, oikea katkaisija on B. Jos lamppu on sammutettu ja kylmä, oikea katkaisija on D.

Palavat köydet

Pöydällä on tulitikkurasia ja kaksi tavallisen näköistä metrin mittaista köydenpätkää. On tiedossa, että kumpikin köysi palaa alusta loppuun tarkalleen tunnissa, mutta palamisnopeus vaihtelee tavalla, jota ei ennalta tiedetä. Esimerkiksi ensimmäinen puolikas köydestä voi palaa minuutissa mutta loppuosan palamisessa kestääkin 59 minuuttia. Köydenpätkät palavat lisäksi eri tavoin. On siis mahdotonta arvioida kummastakaan osittain palaneesta köydestä kuinka kauan se on palanut tai kuinka kauan sitä vielä voidaan polttaa.

Sinulla ei ole kelloa eikä muita apuvälineitä. Miten voit mitata 45 minuuttia köydenpätkien ja tulitikkujen avulla?

Sytytä samaan aikaan toinen köysistä molemmista päistä ja toinen vain yhdestä päästä. Kun kahdesta päästä palava köysi on kokonaan palanut, on kulunut 30 minuuttia. Sytytä silloin vielä palava köysi myös toisesta päästä. Kun toinenkin köysi on palanut kokonaan, on kulunut 45 minuuttia.

Mitä yhteistä on viinitynnyrillä, vaakakupilla ja valehtelijalla?

Yhteistä on se, että kaikki esiintyvät suosituissa päättelytehtävissä. Erikokoisilla astioilla pitäisi saada annosteltua oikea määrä viiniä tynnyristä, vaa'alla punnitsemalla olisi löydettävä väärä raha, tai valehtelija olisi sopivilla kysymyksillä pystyttävä erottamaan todenpuhujasta.

Tässä blogissa aion esitellä mielenkiintoisia pulmia, päättelytehtäviä ja oivallusta vaativia arvoituksia. Myös ratkaisut lupaan esittää, mutta piilotetusti tietenkin. Vaikeustasoltaan ongelmat vaihtelevat helpoista vaikeisiin. Hyvä pulmahan on haastava mutta ei toivottoman vaikea. Kehoitan sinnikkyyteen, sillä joskus hankalan ongelman ratkaisu voi viedä paljon aikaa, mutta sitä tyytyväisempi voi olla kun ratkaisu lopulta juolahtaa mieleen.

Osa tehtävistä on vanhoja, osa uudempia. En ota kunniaa niiden keksimisestä; useimmat ovat kiertäviä tarinoita, jotka nousevat esiin yhä uudestaan kiehtomaan, kiusaamaan ja yllättämään uusia uhreja. Jotkin vanhat pulmat saavat ajan myötä uuden modernin hahmon, vaikka pohjimmiltaan säilyttävät alkuperäisen idean.

Toivotan kaikki tervetulleiksi blogin ja pulmien pariin!