Päivämääräpalindromi

Päivämäärä 10. helmikuuta 2001 on eräänlainen palindromi, jos sen kirjoittaa muodossa 10.02.2001 (eli päivä.kuukausi.vuosi). Mikä on lähin sitä edeltävä päivämäärä, joka on myös palindromi?

Lisätehtävä: päivämäärä 2. lokakuuta 2001 on myös palindromi, jos se kirjoitetaan muodossa 2001-10-02 (eli vuosi-kuukausi-päivä). Mikä on lähin sitä edeltävä palindromipäivämäärä?

Oletetaan, että kaikille vuosille on käytössä samat säännöt kuin nykyään, eli nykyiset kuukaudet ja kuukausien pituudet.

Ensimmäisessä tehtävässä lähin päivämäärä ei ole kovin lähellä. Esimerkiksi vuosi 2000 ei käy, koska päiväksi tulisi 00, eikä mikään vuosi vuosisadalta 1900 käy, koska silloin kuukauden täytyisi olla 91. Koska vuosisadan täytyy olla sama kuin päivämäärän kuukausiosa toisin päin käännettynä, lähin sopiva vuosisata on 1100.

Etsitään vielä vuosikymmen ja vuosi. Jos valittaisiin suurin mahdollinen kuukauden päivä, tulisi päivämääräksi 31.11.1113. Mutta koska tarkoitus on löytää suurin vuosiluku eikä suurin päivä, kannattaa valita se päivä, joka on toisin päin käännettynä suurin mahdollinen eli 29. Päivämäärä on siis 29.11.1192.

Lisätehtävän ratkaisu etenee vastaavasti, mutta tällä kertaa päiväosa määrää vuosisadan ja kuukausiosa vuosikymmenen ja vuoden. Suurin mahdollinen vuosisata ennen vuosisataa 20 on 13. 14 tai suurempi ei käy, koska silloin päivän pitäisi olla 41 tai suurempi.

Vuosikymmen- ja vuosiosan täytyy olla sellainen, että se on toisin päin luettuna kelvollinen kuukausi. Jos otetaan suurin kuukausi eli 12, saadaan vuosi 1321. Se ei kuitenkaan ole suurin vaihtoehto. Suurin on 09, jolloin saadaan vuosi 1390. Päivämäärä olisi siis 1390-09-31.

Vai onko vielä jotain pielessä? On kyllä, sillä syyskuussa on vain 30 päivää. Siispä täytyy mennä vielä vuosi ja kuukausi kauemmas. Oikea vastaus on 1380-08-31.