Karibianmeren kauhut

Oren neu dag. CC-BY-SA 3.0

Viisi merirosvoa ryöstelee laivoja Karibianmerellä. Viimeisimmältä ryöstöretkeltään merirosvot saivat saaliiksi 100 kultarahaa. He jakavat saaliin seuraavalla tavalla.

Vanhin ehdottaa miten saalis jaetaan. Jos vähintään puolet merirosvoista hyväksyy jaon, se jää voimaan. Jos yli puolet merirosvoista on eri mieltä, he käyvät vanhimman kimppuun ja pistävät hänet kävelemään lankulle. Sen jälkeen jäljelle jääneistä vanhin saa vuorostaan ehdottaa jakoa. Sama menettely jatkuu kunnes sopiva jakotapa löytyy.

Kaikki merirosvot ovat äärimmäisen ahneita ja hyvin älykkäitä. Kukaan heistä ei tietenkään halua menettää henkeään. Minkälaista jakoa vanhimman merirosvon kannattaa ehdottaa?

Kysymys saattaa kuulostaa aluksi epämääräiseltä, mutta tähän on olemassa selkeä ja perusteltu vastaus. Vanhimman merirosvon täytyy saada kaksi muuta merirosvoa puolelleen, jotta vähintään puolet kannattaisi hänen ehdottamaansa jakoa. Samalla hän yrittää saada itselleen niin suuren osan rahoista kuin mahdollista. Ketkä kaksi hänen täytyy saada tyytyväiseksi ja tarkalleen kuinka paljon heille täytyy antaa, jotta voi olla varma heidän tuestaan?

Mietitään ensin tapaukset, joissa merirosvoja olisikin 1, 2, 3 tai 4.

Jos merirosvoja on yksi, hän ottaa itselleen koko saaliin eikä minkäänlaista äänestystä tarvita.

Jos merirosvoja on kaksi, vanhempi heistä ottaa kaiken itselleen, koska äänestyksessä hänen oma äänensä riittäisi.

Jos merirosvoja on kolme, vanhimman pitää saada puolelleen yksi muista. Kaikki tietävät, että toiseksi vanhin saa kaiken, jos vuoro siirtyy hänelle. Niinpä vanhin ei voi mitenkään saada toiseksi vanhinta puolelleen. Sen sijaan nuorin kolmesta ei saa mitään, jos toiseksi vanhin pääsee tekemään jaon. Siispä vanhimman on helppo saada nuorin puolelleen. Yksikin kultaraha riittää.

Jos merirosvoja on neljä, vanhimman pitää saada yksi muista puolelleen. He kaikki tietävät, että jos vuoro siirtyy toiseksi vanhimmalle, saa hän 99 kultarahaa, nuorin yhden, ja toiseksi nuorin jäisi tyhjin käsin. Vanhin voisi saada nuorimman puolelleen tarjoamalla 2 kultarahaa, eli enemmän kuin toiseksi vanhin antaisi. Vanhimman on kuitenkin vielä helpompi taivutella toiseksi nuorin puolelleen. Riittää kun tarjoaa jaossa yhden kultarahan.

Tästä päästäänkin viiden merirosvon tapaukseen. Vanhin tarvitsee kahden muun merirosvon tuen säilyttääkseen henkensä. He kaikki tietävät, että jos vuoro siirtyy toiseksi vanhimmalle, saa hän 99 kultarahaa ja toiseksi nuorin yhden. Siispä vanhimman kannattaa tavoitella kolmanneksi vanhimman ja kaikista nuorimman tukea. Siihen riittää yksi kultaraha merirosvoa kohti, sillä jos he eivät hyväksy tarjousta, he jäävät kokonaan ilman.

Vanhimman merirosvon ehdotus on siis se, että hän itse ottaa 98 kultarahaa, kolmanneksi vanhin saa yhden kultarahan ja nuorin yhden kultarahan.