Hattutemppu

Kaukaisessa maassa hallitsee mielipuolinen ja vallasta humaltunut kuningas. Kuninkaan tapana on ollut keksiä temppuja, joilla kiusata alamaisiaan. Tällä kertaa hän on lopen kyllästynyt kolmeen neuvonantajaansa ja päättää pistää heidät testiin.

Hän käskee heidät istumaan kolmeen tuoliin, jotka on asetettu peräkkäin jonoon. Takimmainen neuvonantaja näkee kaksi muuta, keskimmäinen näkee vain ensimmäisen ja ensimmäinen ei näe muita.

Kuningas näyttää heille viisi hattua: kaksi mustaa ja kolme valkoista. Sen jälkeen heidän silmänsä sidotaan siksi aikaa, että jotkin kolme viidestä hatusta asetetaan neuvonantajien päihin.

Kuningas antaa heille tehtävän: jonkun heistä on pystyttävä kertomaan, minkä värinen hattu hänellä on päässään. He eivät saa keskustella tai sopia keskenään mitään, eivätkä kurkistella omaa tai selän takana olevien hattuja. Ainoa asia minkä kukaan heistä saa tehdä, on sanoa ääneen oman hattunsa väri. Jos arvaus osuu oikeaan, he kaikki pääsevät vapaaksi. Jos arvaus on väärin, heidät kaikki mestataan.

Kestää puoli tuntia, jonka jälkeen jonossa ensimmäisenä oleva neuvonantaja kertoo oman hattunsa värin aivan oikein. Kuningas on pettynyt mutta vapauttaa neuvonantajansa.

Minkä värinen neuvonantajan hattu oli ja miten hän tiesi sen värin? Onnekkaasta arvauksesta ei ollut kyse.

Ensimmäinen neuvonantaja päätteli, että koska hänen takana olevat virkaveljensä eivät ole vastanneet, he eivät pysty päättelemään oman hattunsa väriä. Sen perusteella hän päätteli, että hänen hattunsa täytyy olla valkoinen. Päättelyketju on seuraava:

Takimmainen näkee kahden muun hatut. Jos ne ovat molemmat mustia, hän tietäisi heti oman hattunsa valkoiseksi ja sanoisi sen ääneen. Hän ei kuitenkaan sanonut mitään, joten keskimmäinen tietää, että takimmainen ei pysty päättelemään oman hattunsa väriä. Ensimmäisten kahden neuvonantajan hatut ovat siis joko musta ja valkoinen, valkoinen ja musta, tai valkoinen ja valkoinen.

Keskimmäinen näkee vain ensimmäisen neuvonantajan hatun. Edellisen perusteella jos hänen edessään olevalla olisi musta hattu, hänen oma hattunsa olisi väistämättä valkoinen. Mutta koska hän ei sanonut mitään, hänen edessään olevalla ensimmäisellä neuvonantajalla on oltava valkoinen hattu.