Marmorikuulat sekaisin

Sam Fentress. CC-BY-SA 2.0

Kauppaan oli tilattu 7 pientä pussia ja 18 isoa pussia marmorikuulia. Kuljetuksessa pussit olivat hajonneet ja kaikki 233 marmorikuulaa olivat levinneet kuljetuslaatikkoon. Kaupassa kukaan ei tiedä, montako kuulaa pienessä ja montako kuulaa isossa pussissa oli tarkoitus olla, eikä marmorikuulien ulkonäöstä pysty päättelemään minkäkokoiseen pussiin kukin kuula kuuluu.

Kaupan apulaiselle annetaan tehtäväksi pussittaa marmorikuulat uudelleen niin, että pusseihin tulee kaikkiin oikea määrä kuulia. Miten monta kuulaa hänen pitäisi laittaa pieneen pussiin ja montako isoon?

Olkoon A marmorikuulien määrä pienessä pussissa ja B isossa pussissa. Näin ollen 7 x A + 18 x B = 233.

Lisäksi tiedämme, että A:n ja B:n on oltava kokonaislukuja ja lisäksi A > 0, B > 0 ja A < B. Etsitään ison pussin kuulien lukumäärälle pienin ja suurin mahdollinen arvo. Oletetaan ensin, että A = B, jolloin 7 x B + 18 x B = 233 <=> 25 x B = 233 <=> B = 9,32. Koska B:n on oltava kokonaisluku, on pienin mahdollinen ison pussin marmorikuulien lukumäärä 10.

Oletetaan sitten, että pienessä pussissa on vain yksi kuula, eli A = 1, jolloin 7 x 1 + 18 x B = 233 <=> 18 x B = 226 <=> B = 12,555. Koska B:n on oltava kokonaisluku, on suurin mahdollinen ison pussin marmorikuulien lukumäärä 12.

Kokeilemalla B:n arvoja 10, 11 ja 12 alkuperäiseen yhtälöön saadaan pienen pussin kuulien lukumääräksi joko 7,57, 5 tai 2,42. Koska määrän on oltava kokonaisluku, on ainoa vaihtoehto se, että pienessä pussissa on 5 ja isossa 11 marmorikuulaa.