Kolmintaistelu

Herra A on joutunut hankalaan liemeen: hänen täytyy osallistua kolmintaisteluun herrojen B ja C kanssa.

Kaikille on annettu samanlaiset pistoolit. Ampumisjärjestys on A, B ja C. Kukin saa ampua vuorollaan kerran. Kierroksia käydään kaksi.

Kaikkien ampujien osumistodennäköisyydet ovat tiedossa. Herra A:n tarkkuus on heikoin, vain 30% laukauksista osuu kohteeseensa. Herra B:n tarkkuus on 50% ja mestariampuja C:n 100%.

Ketä A:n kannattaa tähdätä?

Lasketaan eri tapahtumasarjojen todennäköisyydet. Mahdollisia tapahtumasarjoja on koko joukko, mutta osa voidaan unohtaa. Jos vuorossa olevalla ampujalla on vielä kaksi vastustajaa, joilla on vuorot hänen jälkeensä, hän tähtää siihen, jonka osumistodennäköisyys on suurempi, koska tämä on suurempi uhka. Esim. jos on B:n vuoro, hän ampuu mieluummin C:tä kuin A:ta, koska C:n osumistodennäköisyys on suurempi, ja B tietää, että C ajattelee samoin B:stä. Käydään läpi kaikki jäljelle jäävät vaihtoehdot.

A tähtää ensimmäisellä kierroksella B:tä. Vaihtoehtoiset tapahtumasarjat ovat seuraavat:
- A osuu B:hen -> C osuu A:han. TN = 0,30
- A ei osu B:hen -> B osuu C:hen -> A osuu B:hen. TN = 0,7 x 0,5 x 0,3 = 0,105
- A ei osu B:hen -> B osuu C:hen -> A ei osu B:hen -> B osuu A:han. TN = 0,7 x 0,5 x 0,7 x 0,5 = 0,1225
- A ei osu B:hen -> B osuu C:hen -> A ei osu B:hen -> B ei osu A:han. TN = 0,7 x 0,5 x 0,7 x 0,5 = 0,1225
- A ei osu B:hen -> B ei osu C:hen -> C osuu B:hen -> A osuu C:hen. TN = 0,7 x 0,5 x 0,3 = 0,105
- A ei osu B:hen -> B ei osu C:hen -> C osuu B:hen -> A ei osu C:hen -> C osuu A:han. TN = 0,7 x 0,5 x 0,7 = 0,245

A:n selviämisen todennäköisyys on 0,3325.

A tähtää ensimmäisellä kierroksella C:tä. Vaihtoehtoiset tapahtumasarjat ovat seuraavat:
- A osuu C:hen -> B osuu A:han. TN = 0,3 x 0,5 = 0,15
- A osuu C:hen -> B ei osu A:han -> A osuu B:hen. TN = 0,3 x 0,5 x 0,3 = 0,045
- A osuu C:hen -> B ei osu A:han -> A ei osu B:hen -> B osuu A:han. TN = 0,3 x 0,5 x 0,7 x 0,5 = 0,0525
- A osuu C:hen -> B ei osu A:han -> A ei osu B:hen -> B ei osu A:han. TN = 0,3 x 0,5 x 0,7 x 0,5 = 0,0525
- A ei osu C:hen -> B osuu C:hen -> A osuu B:hen. TN = 0,7 x 0,5 x 0,3 = 0,105
- A ei osu C:hen -> B osuu C:hen -> A ei osu B:hen -> B osuu A:hen. TN = 0,7 x 0,5 x 0,7 x 0,5 = 0,125
- A ei osu C:hen -> B osuu C:hen -> A ei osu B:hen -> B ei osu A:han. TN = 0,7 x 0,5 x 0,7 x 0,5 = 0,125
- A ei osu C:hen -> B ei osu C:hen -> C osuu B:hen -> A osuu C:hen. TN = 0,7 x 0,5 x 0,3 = 0,105
- A ei osu C:hen -> B ei osu C:hen -> C osuu B:hen -> A ei osu C:hen -> C osuu A:han. TN = 0,7 x 0,5 x 0,7 = 0,245

A:n selviämisen todennäköisyys on 0,43.

Näin ollen kannattaisi tähdätä C:hen. Mutta A:lla on vielä kolmas vaihtoehto: ampua ilmaan ensimmäisellä kierroksella.

- A ampuu ilmaan -> B osuu C:hen -> A osuu B:hen. TN = 0,5 x 0,3 = 0,15
- A ampuu ilmaan -> B osuu C:hen -> A ei osu B:hen -> B osuu A:han. TN = 0,5 x 0,7 x 0,5 = 0,175
- A ampuu ilmaan -> B osuu C:hen -> A ei osu B:hen -> B ei osu A:han. TN = 0,5 x 0,7 x 0,5 = 0,175
- A ampuu ilmaan -> B ei osu C:hen -> C osuu B:hen -> A osuu C:hen. TN = 0,5 x 0,3 = 0,15
- A ampuu ilmaan -> B ei osu C:hen -> C osuu B:hen -> A ei osu C:hen -> C osuu A:han. TN = 0,5 x 0,7 = 0,35

Ampumalla ilmaan A:n selviytymisen todennäköisyys on 0,475.

A:n kannattaa siis ampua tahallaan ohi. Ampumalla ohi ensimmäisellä kierroksella A voi antaa kahden muun selvittää välinsä. Väistämättä joko B tai C saa osuman ensimmäisellä kierroksella. Toisella kierroksella A:n on järkevää ampua sitä, joka on vielä jäljellä.